最新初中数学反比例函数真题汇编含答案
一、选择题
1．如图，平行于x轴的直线与函数y?k1k(k1?0，x?0)，y?2(k2?0，x?0)的图xx象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若VABC的面积为4，则k1?k2的值为( )
A．8 【答案】A 【解析】
B．?8 C．4
D．?4
【分析】设A?a,h?，B?b,h?，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah?k1，
bh?k2.根据三角形的面积公式得到
SVABC?1111AB?yA??a?b?h??ah?bh???k1?k2??4，即可求出k1?k2?8． 2222【详解】QAB//x轴，
?A，B两点纵坐标相同，
设A?a,h?，B?b,h?，则ah?k1，bh?k2，
QSVABC?1111AB?yA??a?b?h??ah?bh???k1?k2??4， 2222?k1?k2?8，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
2．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y?图象大致是（ ）
b（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的xA． B．
C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】
A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即
b的图象位于第二、四象限，故本选项错误； xB、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即
b<0．所以反比例函数y?b的图象位于第一、三象限，故本选项错误； xC、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即
b>0．所以反比例函数y?b的图象位于第一、三象限，故本选项错误； xD、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即
b>0．所以反比例函数y?b>0．所以反比例函数y?故选D． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．
b的图象位于第一、三象限，故本选项正确； x
4在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标x分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
3．如图，A，B是反比例函数y=
A．4 【答案】B 【解析】
B．3 C．2 D．1
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=
1×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出211（BD+AC）?CD=×（1+2）×2=3，从而22S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=得出S△AOB=3．
4在第一象限内的图象上的两点， x且A，B两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
【详解】∵A，B是反比例函数y=则S△AOC=S△BOD=
1×4=2， 2∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB=S梯形ABDC，
11（BD+AC）?CD=×（1+2）×2=3， 22∴S△AOB=3， 故选B．
∵S梯形ABDC=
【点睛】本题考查了反比例函数y?k?k?0?中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐x标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=
1|k|是解题的关键． 2
4．下列函数：①y=-x；②y=2x；③y??的函数有（ ）
A．1 个 B．2 个 【答案】B 【解析】 【分析】
C．3 个
D．4 个
1；④y=x2 ． 当x<0时，y随x的增大而减小x
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