课题：《1.2.3 三角函数的诱导公式（一）》
授课教师：翟小军
教材：苏教版高中数学必修4
【教学目标】 知识与技能：
1. 能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；
2. 运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数； 3. 掌握有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。 过程与方法：
观察单位圆中对称性，经历公式推导过程，借助公式应用，让学生感知从未知到已知、复杂到到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。 情感、态度、价值观：
1．通过学生自己动手、动脑和亲身感受来获得知识，体会数与形的内在统一性、和谐性，初步体会数学知识与现实世界的联系。
2．让学生树立辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识、小组合作意识，养成刻苦严谨的科学精神。 【教学重点】
1．运用联系的观点，发现并推导出诱导公式。 2．诱导公式的应用。
【教学难点】
引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，主动发现问题，并提出研究方案，探索诱导公式。 【教学方法与教学手段】
启发式教学与探究式学习相结合。通过情境创设，激发学生对未知的探究兴趣，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而形成公式推导的一般探究方法，抓住对称在探究过程中的应用，这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学与生活的紧密联系。
利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高教学效率。
【教学过程】 教学设计 教师活动 学生活动 环节 意图 利用多媒体展示一组体现对称美的图片。并学生观察讨论，感受对称美 让学生引导学生去观察讨论，发现对称美，感受对亲身体称美。 验生活 中的对情 称美 境创设1
情境1： 已知sin?7?a， 学生回答： sin???2k???sin? ?k?Z?情15?29??13??sin???则 sin??sin?? 境??77?7?创设2 解决这些问题过程中，你是如何思考的，怎样解决的，你能用一句话来概括吗？ 更一般地，我们有：诱导公式(一) 这就是今天我们要学习的 “1.2.3三角函数的诱导公式”（板书） cos???2k???cos? ?k?Z? tan???2k???tan? ?k?Z?通过问题情境，引发认识冲突。 复习回顾 在给三角函数定义时，我们还经常把它和哪种平面图形结合起来呢？ 在单位圆中，三角函数定义的形式有何变化呢？ 情境2： 几何画板出示课件，在单位圆中，设??sin?a,角的终边与单位圆的交点为77P，设P点坐标为?x,y?，由定义可知y?x?y，cos?，tan?。 情7r7r7x境你还能直接研究出哪些比值？（或直接提出?yy?y创问题，你能得出（或、）的值吗？） 设3 x?x?x这些比值所对应的几何意义你能说出来吗？ 这种关系会随着角的终边移动而变化吗？（几何画板演示对称关系的不变性） 一般地，怎么样？ 你发现了什么问题？（此处学生提出哪个问题，下面就重点研究哪个问题，即三类对称sin??依据是终边相同的角的三角函数值相等。 三角函数定义。 yxysin??，cos??，tan?? rrx 由定义自然得出诱导公式一，点题。 学生回答： 通过单单位圆。 位圆简y化三角sin??y,cos??x,tan?? 函数定x义，为下一步学生自主推导其余诱导公式创造条件。 学生回答： 由问题?y引发学可以得到的值为?a。 生思考，r进而通几何意义为点?x,?y?，??x,y?，过观察??x,?y?所在终边对应角的正切发现特殊规律，值。 并争取推广： 归纳出一般地，角?的终边与角??的终一般性边关于x轴对称，与???的终边的结论。 关于原点对称，与???的终边关于y轴对称。 发现可以由已知角的三角函数值求出终边关于x轴对称的三角函数值。
中的其中一类） 预案1： 学生探究： 如学生先发现了?x,y?与?x,?y?所在终边在单位圆中，设P?x,y?，则对应角的关系，则引导学生观察利用对称关P??x,?y?，由三角函数定义可知 系，再根据单位圆中的定义，探究出公式二。在此基础上，通过类比的方法，小组合作，sin??y，sin??????y 探究出公式三、四。 预案2： 所以sin??????sin?，类似地 如学生先发现了?x,y?与??x,y?所在终边cos?????cos? 对应角的关系，则引导学生观察利用对称关tan??????tan?系，再根据单位圆中的定义，探究出公式三。在此基础上，通过类比的方法，小组合作，学生探究结果： 探究出公式二、四。 sin??????sin?预案3： cos???????cos?（公式三） 如学生先发现了?x,y?与??x,?y?所在终边tan???????tan?对应角的关系，则引导学生观察利用对称关sin???????sin?系，再根据单位圆中的定义，探究出公式四。cos???????cos?（公式四） 在此基础上，通过类比的方法，小组合作，tan??????tan?探究出公式二、三。 活动探究 思考：公式二反应了三角函数的什么性质？ 学生回答： 奇偶性 sin??????sin?cos?????cos?（公式二） tan??????tan?f??x???f?x? 你能观察出公式二、三、四中反应的三类角终边的对称关系中任意两类与第三类的关系吗？ 这三类公式之间是否也具有相关性呢？ 学生回答： 两次中轴对称，构成了一次中心对称，所以公式二、三可推出四。 三种对称关系中的任两个都可推出第三种结果。（形的方面） 所以三个公式中的任两个亦可推出第三个。（数的方面） 通过学生活动，培养学生的探究能力以及主动研究问题的兴趣，并能掌握研究此类问题的方法，进而为后面几个公式的推导进行铺垫。 让学生体会数学学习中的方法，感受成功的乐趣。 让学生认识三角函数也是一种函数，为以后学习三角函数的性质作铺垫。 进一步体会数形结合思想。
知识提炼 通过以上探究，你认为公式中的角?一定是函数名不变，符号看象限。 第一象限角吗？其他象限与第一象限的结果是否一致？ 把?看成第一象限角，公式有何特点？ 应用举例 练习巩固 学会从探究过程中提炼知识，以利于知识的应用。 例1 求值： 学生回答： 让学生711非特殊角最后都化为特殊角进行体会数(1)sin?；(2)cos?；(3)tan??1560??。 求值。 学学习64 分析： 中方法用公式任意负角的任意正角的 (1) 可直接利用公式四进行转化。 的一般一或二 三角函数 三角函数 (2) 可先利用公式一，再利用公式三。 性与重用公式一 (3) 可先利用公式一，再利用公式二、三。 要性，学 也可先利用公式二，再利用公式一。 会利用用公式0~2?的锐角三角函 解：略 转化与三或四 三角函数 数 化归思 问题： 想来解由例1的三个求值你能观察到什么共同决问题。 点？ 你能设计出将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数的一般程序吗？ 让学生进行巩固练习，进一步强化对于任意学生练习： 通过学角的三角函数转化为锐角的三角函数的一1．求值： 生板演般步骤的认知及转化与化归思想方法的渗来发现???(1)sin???；(2)cos??60??；在学生透。 ?4?学习活7动中仍(3)tan?；(4)sin225?. 然存在62．求值： 的问题，(1)sin150?；(2)tan1020?；并进行适时点?3?(3)sin????；(4)sin??750??. 然拔，巩固?4?本节课后由老师针对学生完成情况进行所学的点评总结。 知识与
例2 判断下列函数的奇偶性： (1)f?x??1?cosx；(2)g?x??x?sinx。 解：(1)因为函数f?x?的定义域是R，且 学生练习： 3．判断下列函数的奇偶性： (1)f?x??sinx； (2)f?x??sinxcosx. 然后由老师针对学生完成情况进行点评总结。 方法。 f??x??1?cos??x??1?cosx?f?x?， 应用举例 所以f?x?是偶函数。 (2)因为函数g?x?的定义域是R，且 g??x???x?sin??x???x???sinx? ???x?sinx???g?x? 所以g?x?是奇函数。 1．你能总结出诱导公式推导过程中用到了哪些思想方法吗？ 2．现在你能说出将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数的程序吗？ 学生回答： 类比的方法，数形结合，对称思想，转化与化归。 一般程序： 任意负角的三角函数 用公式一或二 任意正角的三角函数 用公式一 锐角三角函数 用公式三或四 回顾小结 0~2?的三角函数 作业布置 板书设计 必做： 必修4第22页，习题1.2第3、4、5题 思考：对诱导公式形式进行进一步的观察理解，希望你能总结出更好的记忆方法。 任意角的三角函数 例1 第一组公式 角 与?角终边关系 与?角三角函数值关系例2 －? 关于x轴对称 三个公式 ??a关于y轴对称 三个公式 ???关于原点对称 三个公式 复习三角函数定义 单位圆中定义 －?的推导过程 任意角的三角函数转化为锐角的三角函数的一般步骤
课题《3三角函数的诱导公式一》 - 图文
