人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量,冷静的头脑,希望和信心
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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期:2020年春季 课程名称【编号】:离散数学【0004】 A卷 考试类别:大作业 满分:100 分
1.请给出集合A到集合B的映射f的定义. 设R是实数集合,f: (0,1) ? R,
f(x)?11?, 1?xx证明f是双射. 答:
任意给定两个集合A和B,若存在对应法则f,使得对于任意x ∈ A,均存在唯一的y∈B与它对应,则称f是集合A到B的一个映射,或称其为A到B的一个函数,记为f:A→B。
对于任意,
进而
且
,故f是单射。
R×R,若
。由此可得,
,因而
,于是
对于任意R×R,取
。
,容易得知
由上可知,f是双射。
2. 设R是集合A上的关系,请给出R的传递闭包t(R)的定义. 下图给出的是集合
A = {1,2,3,4,5}上关系R的关系图,试画出R的传递闭包t(R)的关系图,并用集合表示.
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人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量,冷静的头脑,希望和信心
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3. 请给出谓词逻辑的研究对象,并将“任何整数的平方均非负”使用谓词符号化. 答:
研究对象:个体词,谓词,量词,命题符号化
4.解释命题公式真值表的含义,并利用真值表求命题公式
?p?(q?r)???r?(q?p)?的主合取范式.
5. 给出叶赋权m叉树的定义,并求叶赋权分别为2, 3, 5, 7, 8的最优2叉树. 答:
定义:
对于2, 3, 5, 7, 8,先组合两个最小的权2+3=5, 得5, 5, 7, 8;在所得到的序列中再组合5+5=10, 重新排列后为7, 8, 10;再组合7+8=15, 得10, 15;最后组合10+15=25。
所求的最优2叉树树如下:
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二、大作业要求
大作业共需要完成三道题: 第1题必做,满分30分; 第2-3题选作一题,满分30分; 第4-5题选作一题,满分40分.
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西南大学培训与继续教育试题卷--离散数学004-答案
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