(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛
考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数 22．(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；
（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
解：证明：(1)连接OD， ∵AD平分?BAC， ∴?CAD??BAD， ∵OA?OD， ∴∠BAD?∠ADO， ∴?CAD??ADO， ∴AC∥OD， ∵CD?AC， ∴CD?OD，
∴直线CD是⊙O的切线； (2)连接BD，
∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴?ABE??BDE?90?， ∵CD?AC， ∴?C??BDE?90?， ∵?CAD??BAE??DBE， ∴?ACD∽?BDE，
CDAD?， DEBE∴CD?BE?AD?DE．
∴
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
?x1?4,23．??y1?2;【解析】 【分析】
?x2?3, ?y?3.?2先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可． 【详解】
将方程x?3xy?2y?0 的左边因式分解，得x?2y?0或x?y?0． 原方程组可以化为?22?x?y?6,?x?y?6,或?
?x?2y?0?x?y?0.?x1?4,?x2?3, ? 解这两个方程组得?y?2;y?3.?1?2?x1?4,?x2?3, ?所以原方程组的解是? y?2;y?3.?1?2【点睛】
本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．
24．（1）隧道打通后从A到B的总路程是(43?4)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里. 【解析】 【分析】
（1）过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．
（2）由坡度可以得出?A的度数，从而得出AC的长，根据AC?CB?AB即可得出缩短的距离. 【详解】
（1）作CD?AB于点D，
在Rt?BCD中，∵?CBA?45?，BC?42， ∴CD?BD?4. 在Rt?ACD中， ∵i?1:3?CD， AD∴AD?3CD?43， ∴AB?43?4公里.
答：隧道打通后从A到B的总路程是43?4公里.
????
（2）在Rt?ACD中， ∵i?1:3?CD， AD∴?A?30?，
∴AC?2CD?2?4?8， ∴AC?CB?8?42. ∵AB?43?4，
∴AC?CB?AB?8?42?43?4?2.73（公里）.
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里. 【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义． 25．（1）x?0;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1. 【解析】 【分析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答. 【详解】
（1）方程两边同时乘以?x?2?得
5?3?x?2???1
解得 x?0
经检验，x?0是原分式方程的解. （2）设？为m，
方程两边同时乘以?x?2?得
m?3?x?2???1
由于x?2是原分式方程的增根， 所以把x?2代入上面的等式得
m?3?2?2???1 m??1
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1. 【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2020年中考数学试卷(附答案)
