2021年中考数学模拟试题
注意事项：
本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若a＜0，b＞0，则（ ） A．a+b＝0
【答案】C
【分析】根据有理数a，b的符号，判断这两个数的和、差、积、商的符号即可． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a、b异号，
因此a+b不一定等于0，可能是正数、负数或0，故A不符合题意； a﹣b＜0，因此B不符合题意； ab＜0，故C符合题意； ＜0，故D不符合题意； 故选：C．
【知识点】有理数的乘法、有理数的减法、有理数的除法、有理数的加法
B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D．＞0
2.下列计算正确的是（ ） A．
?
＝
B．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣p2q）3＝﹣p5q3
C．+＝
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的性质以及完全平方公式和分式的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、
?
＝
，正确；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误； C、+＝
，故此选项错误；
D、（﹣p2q）3＝﹣p6q3，故此选项错误； 故选：A．
【知识点】幂的乘方与积的乘方、分式的加减法、二次根式的乘除法、完全平方公式
3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85．下列表述不正确的是（ ） A．众数是85
【答案】D
【分析】先把数据由小到大排列为75，75，80，80，80，90，然后根据平均数、中位数的定义得到数据的
平均数，中位数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．
【解答】解：数据由小到大排列为75，80，85，85，90，95，它的平均数为
数据的中位数为85，众数是85，
数据的方差＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]＝41.67． 故选：D．
【知识点】方差、众数、算术平均数、中位数
B．中位数是85 C．平均数是85 D．方差是15
，
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A．
【答案】C
B． C． D．
【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答
【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，
故选：C．
【知识点】由三视图判断几何体
5.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，现以AC为轴旋转一周得到一个圆锥．则该圆锥的侧面积为（ ） A．130π
【答案】D
【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即
可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝
＝13，
B．90π
C．25π
D．65π
∴该圆锥的侧面积＝×2×π×5×13＝65π， 故选：D．
【知识点】圆锥的计算
6.已知方程组的解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（ ）
A．m≥
【答案】C
B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥﹣1
【分析】把两个方程相减后×得出x+2y的值，再代入不等式解答即可．
【解答】解：两个方程相减后×得：[（3x+y）﹣（x﹣3y）]＝[（m+1）﹣2m]，
整理可得：x+2y＝，
把x+2y＝代入x+2y≥0中，
可得：解得：m≤1， 故选：C．
，
【知识点】解一元一次不等式、二元一次方程组的解
7.如图，已知中⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A．OA＝AC
【答案】A
B．AD＝BD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB
【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可． 【解答】解：OA＝AC．理由如下：
∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB， ∴AD＝DB，∠ADO＝∠ADC＝90°， ∵OA＝AC，AD＝AD， ∴△ADO≌△ADC， ∴OD＝DC，
∵AD＝DB，AB⊥OC，OD＝DC ∴四边形OACB为菱形． 故选：A．
【知识点】圆周角定理、菱形的判定、垂径定理
8.如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（ ）
A．
【答案】B
【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直
角三角形的性质解答即可． cm
B．2
cm
C．2cm
D．4cm
2021年中考数学模拟试题(61)（解析版）
