离散数学答案屈婉玲版
第二版 高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案
16设p、q的真值为0; r、S的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1) p∨ (q ∧ r)二 OV (0 ∧ 1) U 0
(2) ( p? r)∧ (「q∨ S)二 (0? 1)∧ (1 ∨ 1)二 0∧ 1= 0. (3)
r)二(1∧ 1∧ 1)
( 一 p∧ 一 q∧ r) ? (P ∧ q∧, ? (0 ∧ 0∧ 0)=0
(4) (一 r ∧ S)→(P ∧ 一 q) U (0∧ 1)→ (1 ∧ 0) = 0→O= 1 17 .判断下面一段论述是否为真:“二是无理数。并且,如果3是无理数,则' 2也是无 理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。”
答:p:二是无理数 1
q: 3是无理数 0 r:
2
是无理数 1
s: 6能被2整除1 t: 6能被4整除 0
命题符号化为:p∧ (q→r) ∧ (t→S)的真值为1,所以这一段的论述为真
19.用真值表判断下列公式的类型: (4) (P → q) → (_q—_ P) (5) (P ∧ r)' (—p∧ 一q) (6) ((P→q) ∧ (q→ r)) →(p→r) 答:
(4)
p→ q
1 1
POO _ ^q 1 0
IOOI 1 1 1 0 所以公式类型为永真式
(5) 公式类型为可满足式(方法如上例) (6) 公式类型为永真式(方法如上例)
P 1 1 0 0
q—_p 1 1 0 1
(p→ q)→ (—q→-
P) 1 1 1 1
1
第二章部分课后习题参考答案
3. 用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出 成真赋值?
⑴ 一(p∧q→q)
(2) (p→(P ∨ q))∨ (p→r) (3) (P∨ q)→(P∧ r)
答:(2) (p→(p∨q))∨ (p→r):= (一 p∨(p∨q))∨(一 p∨r):= ^ p∨p∨q∨ r= 1 所以公式
类型为永真式
q
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
所以公式类型为可满足式
⑶P
r 0 1 0 1 0 1 0 1
p∨ q 0 0 1 1 1 1 1 1 P ∧ r 0 0 0 0 0 1 0 1 (P∨ q)→ (P∧
1 1 0 0 0 1 0 1
4. 用等值演算法证明下面等值式:
⑵(P → q) ∧ (P → r)二(P → (q ∧ r)) ⑷(P ∧ - q) ∨ (—p∧ q)= (p ∨ q) ∧ 一 (P ∧ q)
证明(2)(P →q) ∧ (P →r)
(^p∨ q) ∧ ( 一 p∨ r) =^p∨(q ∧ r))
:=p→ (q ∧ r)
(4) (P ∧ — q) ∨ (—p∧ q) = (p ∨ (—p∧ q)) ∧(~ q∨ ( —p∧ q) 二(P∨ — P) ∧(P∨q)∧(一q∨-P) ∧Cq∨q) U 1 ∧ (P ∨ q) ∧ ^ (P ∧ q) ∧ 1 U (P ∨ q) ∧ ^ (P ∧ q)
5. 求下列公式的主析取范式与主合取范式,并求成真赋值
2
(1) ( ^P→q)→(一q∨P) (2) _(P→q) ∧ q∧ r
(3) (P ∨ (q ∧ r)) →(P ∨q∨ r) 解:
(1) 主析取范式
(-p→ q) → (-q P) --(P q) (一 q P) =(—P ^q) ( 一 q P) =(-P -(-P
U m
0
^q) ^q)
m
2
(一q P) (P ^q)
3
(一q -P) (P q) (P ^q) (P q)
m
U ∑ (0,2,3) 主合取范式: (^P→q)→(一q P) --(P q) (一 q P) U ( -p -q) (一 q P) =(-p ( -q P)) =1 (p — q) -(P _q) - Mi U ∏ (1)
(2)
主合取范式为:
—(P → q) q r = 一( 一 p q) q r =(P _ q) q r = 0 所以该式为矛盾式?
主合取范式为∏ (0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式为0
(3) 主合取范式为:
(P (q r)) → (P q r)
( -q (-q P))
3
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