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离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案.docx

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离散数学答案屈婉玲版

第二版 高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案

16设p、q的真值为0; r、S的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1) p∨ (q ∧ r)二 OV (0 ∧ 1) U 0

(2) ( p? r)∧ (「q∨ S)二 (0? 1)∧ (1 ∨ 1)二 0∧ 1= 0. (3)

r)二(1∧ 1∧ 1)

( 一 p∧ 一 q∧ r) ? (P ∧ q∧, ? (0 ∧ 0∧ 0)=0

(4) (一 r ∧ S)→(P ∧ 一 q) U (0∧ 1)→ (1 ∧ 0) = 0→O= 1 17 .判断下面一段论述是否为真:“二是无理数。并且,如果3是无理数,则' 2也是无 理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。”

答:p:二是无理数 1

q: 3是无理数 0 r:

2

是无理数 1

s: 6能被2整除1 t: 6能被4整除 0

命题符号化为:p∧ (q→r) ∧ (t→S)的真值为1,所以这一段的论述为真

19.用真值表判断下列公式的类型: (4) (P → q) → (_q—_ P) (5) (P ∧ r)' (—p∧ 一q) (6) ((P→q) ∧ (q→ r)) →(p→r) 答:

(4)

p→ q

1 1

POO _ ^q 1 0

IOOI 1 1 1 0 所以公式类型为永真式

(5) 公式类型为可满足式(方法如上例) (6) 公式类型为永真式(方法如上例)

P 1 1 0 0

q—_p 1 1 0 1

(p→ q)→ (—q→-

P) 1 1 1 1

1

第二章部分课后习题参考答案

3. 用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出 成真赋值?

⑴ 一(p∧q→q)

(2) (p→(P ∨ q))∨ (p→r) (3) (P∨ q)→(P∧ r)

答:(2) (p→(p∨q))∨ (p→r):= (一 p∨(p∨q))∨(一 p∨r):= ^ p∨p∨q∨ r= 1 所以公式

类型为永真式

q

0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

所以公式类型为可满足式

⑶P

r 0 1 0 1 0 1 0 1

p∨ q 0 0 1 1 1 1 1 1 P ∧ r 0 0 0 0 0 1 0 1 (P∨ q)→ (P∧

1 1 0 0 0 1 0 1

4. 用等值演算法证明下面等值式:

⑵(P → q) ∧ (P → r)二(P → (q ∧ r)) ⑷(P ∧ - q) ∨ (—p∧ q)= (p ∨ q) ∧ 一 (P ∧ q)

证明(2)(P →q) ∧ (P →r)

(^p∨ q) ∧ ( 一 p∨ r) =^p∨(q ∧ r))

:=p→ (q ∧ r)

(4) (P ∧ — q) ∨ (—p∧ q) = (p ∨ (—p∧ q)) ∧(~ q∨ ( —p∧ q) 二(P∨ — P) ∧(P∨q)∧(一q∨-P) ∧Cq∨q) U 1 ∧ (P ∨ q) ∧ ^ (P ∧ q) ∧ 1 U (P ∨ q) ∧ ^ (P ∧ q)

5. 求下列公式的主析取范式与主合取范式,并求成真赋值

2

(1) ( ^P→q)→(一q∨P) (2) _(P→q) ∧ q∧ r

(3) (P ∨ (q ∧ r)) →(P ∨q∨ r) 解:

(1) 主析取范式

(-p→ q) → (-q P) --(P q) (一 q P) =(—P ^q) ( 一 q P) =(-P -(-P

U m

0

^q) ^q)

m

2

(一q P) (P ^q)

3

(一q -P) (P q) (P ^q) (P q)

m

U ∑ (0,2,3) 主合取范式: (^P→q)→(一q P) --(P q) (一 q P) U ( -p -q) (一 q P) =(-p ( -q P)) =1 (p — q) -(P _q) - Mi U ∏ (1)

(2)

主合取范式为:

—(P → q) q r = 一( 一 p q) q r =(P _ q) q r = 0 所以该式为矛盾式?

主合取范式为∏ (0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式为0

(3) 主合取范式为:

(P (q r)) → (P q r)

( -q (-q P))

3

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离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案第一章部分课后习题参考答案16设p、q的真值为0;r、S的真值为1,求下列各命题公式的真值。(1)p∨(q∧r)二OV(0∧1)U0(2)(p?r)∧(「q∨S)二(0?1)∧(1∨1)二0∧1=0.(3)<
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