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第三周 加法原理与乘法原理
1. 【第 8 届小机灵杯初赛第三题】
用数字 2，4，7 组成没有重复数字的三位数，这些三位数的和是多少？
2. 【第 8 届小机灵杯初赛第 9 题】
从图中的中心所在的 2 出发，每一步都移动到所接触的圆上，要经过四个圆 依次得到数字 2,0,0,9，共有多少种不同的方法？
3. 【第 12 届小机灵杯初赛第 16 题】
直线 a 与直线 b 平行，直线 a 和 b 上分别有 5 个点和 6 个点，以这些 点为顶点，可以画出________个不同的三角形。
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4. 【第 8 届中环杯初赛第 9 题】
有 9 张圆形纸片放在桌上（如图），其中 1 张写 1，2 张写 2，写 3 和 4 的纸 片各有 3 张。规定写有相同数字的纸片不能放在相邻处。如果 M 位上放写 3 的 纸片，共有多少种不同的放法？
5. 【第 10 届中环杯决赛第 7 题】
灰太狼住在 A 处，它收到消息，喜羊羊现在在 B 处睡觉。图中的横线和竖线 均表示道路，横线和竖线的交点表示道路的交叉处。灰太狼只能沿着道路走，若 它要在最短的时间里抓到喜羊羊，则它有多少种不同的走法？
6. 【第 13 届中环杯决赛第 3 题】
如图所示的网格中，要从 A 到 B，方向只能向右或向上，不能经过 C 以及 D， 有多少条不同的路径？
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7. 【第 12 届小机灵杯决赛第 12 题】
用 1，2，3，4，5 排成一个五位数，使任两个相邻数码之差至少是 2。那 么这样的五位数有_____个。
8. 【第 9 届中环杯决赛第二- 1 题】
6 个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？
9. 【第 13 届中环杯初赛第 20 题】
下图是用三个长方体拼成的一个大长方体。现要用三种颜色对其染色。 要求：（l）每块长方体本身相邻的两个面要染成不同的颜色（所谓“相邻”的意思 就是这两个面有一条公共棱）。（2）若两个长方体有多两个面有重合部分，那么 要求这两个重合面必须染成同样的颜色。
按照以上的要求，一共有（ ）种不同的染色方法。
10.【第 11 届小机灵杯决赛第 6 题】
把一个三位数的百位与个位上的两个数字交换，十位数不变，所得的新数与 原数相等,这样的数共有________个，其中能被 4 整除的有________个。
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解析：
1.【考点】位值原理+加乘原理 【解析】
2，4，7 能够组成
3×2×1= 6（个）三位数
和是：247+274+427+472+724+742=（2+4+7）× (2+20+200) =2886
2.【考点】加乘原理 【解析】
选 2：
有 1 种选法；
2 到 0： 有 6 种选法； 0 到 0： 有 2 种选法； 0 到 9： 有 1 种选法。
所以共有 1×6×2×1=12（种） 3.【考点】加乘原理综合运用 【解析】
（1）从 A 选 2 个点，从 B 选 1 个点，有 5×4÷2× 6=60 种选法 （2）从 A 选 1 个点，从 B 选 2 个点，有 5×6×5÷2=75 种选法，
综上，共有 60 + 75 = 135 种选法。 4.【考点】加乘原理 【解析】
M 位上放写有 3 的纸片，那么另外两张 3 只能放在如图的位置； 然后 3 张 4 只能如图隔开放置，有 2 种不同的放法； 接下来的 1 可以随意放置，有 3 种不同的放法； 最后的 2 只能放在空余的两个位置。 综上，共有 2×3 = 6 种放法。
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5.【考点】标数法 【解析】 如右图
6.【考点】标数法 【解析】如图
7.【考点】加法原理+枚举法 【解析】
1 开头的有 2 个：13524 ，14253 ；则 5 开头也有 2 个； 2 开头的有 3 个： 24135 ，24153 ，25314 ；则 4 开头有 3 个； 3 开头的有 4 个： 31425 ，31524 ，35241 ， 35142 ； 这样的五位数有 14 个。 8.【考点】加乘原理 【解析】
甲 □ □ □ □ □
甲当排头，如上；乙不当排尾，优先排乙，乙有 4 个位置可以选，剩下的 4 个人和 4 个位置没有特殊要求，全排列为 4×3×2×1= 24 种排法。 因此，共有 24×4 = 96 种排法。
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9.【考点】加法原理 【分析】
依据题意，每个长方体对着的两面颜色必相同，左边长方体有 3 × 2 × 1 = 6 种 染法，而侧面的颜色一旦确定，右边的两个小长方体的侧面也确定了；右面小长 方体的上面和前面还有 2 种染法，一共有 6×2=12 种不同染法。
10.【考点】加乘原理+整除 【解析】
百位与个位交换后，数字不变，即要求百位数字与个位数字相等，于是这样 的三位数有 9 × 10 × 1 = 90 个；
考虑其能被 4 整除，首先，个位一定是偶数： 当个位为 2、 6 时，十位必须是奇数，有 5 种选择， 当个位为 4、8 时，十位必须是偶数，有 5 种选择， 综上，其中能被 4 整除的有 4 × 5 = 20。
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小晨精品第三周 加乘原理上海四年级竞赛版-[XCJP]
