——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：12 Word版含解析 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 5 1．已知函数f(x)＝＋alnx(a≠0，a∈R)．(1)若a＝1，求函数f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e]上至少存在一点x0，使得f(x0)<0成立，求 实数a的取值范围．[解] (1)当a＝1时， f′(x)＝－＋＝， 令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)<0得00得x>1，所以当x＝1时，f(x)有极小值1，f(x)的单调递增区间为(1，＋ ∞)，单调递减区间为(0,1)．(2)f′(x)＝－＋＝，且a≠0，令f′(x)＝0，得到x＝，若在区间(0，e]上存在一点x0，使得f(x0)<0成立，即f(x)在区间(0，e]上 的最小值小于0.当<0，即a<0时，f′(x)<0在(0，e]上恒成立，即f(x)在区间 (0，e]上单调递减，故f(x)在区间(0，e]上的最小值为f(e)＝＋alne＝＋a，由＋ a<0，得a<－，即a∈.当>0，即a>0时，①若e≤，则f′(x)≤0对x∈(0，e]成立，所以f(x)在区间 (0，e]上单调递减，则f(x)在区间(0，e]上的最小值为f(e)＝＋alne＝＋a>0， 显然f(x)在区间(0，e]上的最小值小于0不成立． 2 / 5 xf′(x)f(x) ?1??0，?a??②若0<时，则1a0 ?1??，e??a? －↘＋↗极小值所以f(x)在区间(0，e]上的最小值为f＝a＋aln，由f＝a＋aln＝a(1－lna)<0，得1－lna<0，解得a>e，即 a∈(e，＋∞)．综上可知，a∈∪(e，＋∞)．2．(20xx·北京西××区模拟)已知函数f(x)＝2lnx－x2＋ ax(a∈R)．(1)当a＝2时，求f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)若函数g(x)＝f(x)－ax＋m在上有两个零点，求实数m的取值 范围．[解] (1)当a＝2时，f(x)＝2lnx－x2＋2x，f′(x)＝－2x＋2， 切点坐标为(1,1)，切线的斜率k＝f′(1)＝2，则切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1. (2)g(x)＝2lnx－x2＋m， 则g′(x)＝－2x＝.因为x∈，所以当g′(x)＝0时，x＝1. 当0；当1
