数量关系
61.某班全体学生恰好组成一个 8*8 实心方阵，已知任意 3 行男生人数不完全相同，且每列男生人数都相同。问该班女生最少有多少人？
A.12 C.20
B.16 D.24
【解析】61.8*8 的实心方阵，说明共有 64 人。题目问女生最少有多少，条件给的都是男生相关的条件，先转化条件，“问该班女生最少”转化为问男生最多。 “任意 3 行男生人数不完全相同”，说明三行的人数可以都不相同，比如 1、 2、3， 也可以 1、1、2，但是全同 1、1、1 是不可以的。
希望男生最多，则第一行最多可以有 8 人（全是男生），第二行最多也可以是 8（两行一样是满足条件的），第三行最多只能是 7，如果是 8，则前三行男生人数相同，与题干冲突。同理，第四行人数为 7，接下来男生人数为 6、6、5、5， 此时男生人数（至多）=（8+7+6+5）*2=52 人。
“每列男生人数都相同”，假设每列男生有 x 人，8 列有 8x 人，说明男生人数是 8 的倍数。两个条件结合：理想状态最多是 52 人，且是 8 的倍数，综合可知男生最多是 48 人，则女生人数最少=总人数-男生人数=64-48=16 人。【选B】
【注意】1.“任意 3 行男生人数不完全相同”为本题解决问题最大的难点。
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任意 3 行就是 8 行中的任意 3 行都不能相同。如果每行男生人数为 8、8、7、8 是不可以的，要求是“任意 3 行男生人数不完全相同”，第 1、2、4 行相同是不满足条件的。
2. 本题的关键是对题目的分析，条件给的都是男生，问女生最少是多少，需
要将条件转化为男生。
3. 人数怎么排列不需要多想，考场上不能带着这样的思想去考试，非常浪费
时间，出题人的目的不是考查排列。
62.甲、乙两人分别从 400 米环形跑道上的同一点出发，其中甲的速度是 4 米/秒，乙的速度是 5 米/秒。在某一时刻，两人恰好都刚开始跑第 3 圈，则当甲刚跑完一圈时，乙距离出发点还有多少米？
A.100 C.150
B.120 D.200
【解析】62.行程问题。“刚开始跑第 3 圈”，则已经跑了 2 圈（800 米），有 的同学很担心，两人速度不同，怎么两个人都刚好跑了 2 圈，但是本题没有说同时出发，不要有思维定式。问“乙距离出发点还有多少米”，要想知道乙走的路程， 已知乙的速度是 5，S 乙=5t，只要知道乙的时间即可解题。“在某一时刻，两人恰好都刚开始跑第 3 圈”，此时甲的时间 t 甲=800/4=200 秒，乙的时间 t 乙
=800/5=160 秒，说明两人不是同时出发，甲比乙早出发了 40 秒。“当甲刚跑完一圈时”，就是甲跑完 400 米时，甲跑两圈对应 200 秒，则一圈对应 100 秒，结 合“甲比乙早出发了 40 秒”，可知乙出发了 60 秒，问题变为当乙出发 60 秒的时候，乙距离出发点多少米。乙出发 60 秒的路程=5*60=300 米，环形跑道，总长为 400 米，则距离出发点 400-300=100 米。【选A】
【注意】1.本题选项不可能出现既有 300 米又有 100 米的情况，只会出现一个数据。
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2. 本题的关键是求时间，抓住路程和甲、乙的速度，可以求出时间差。 3. 老师讲解的是最容易理解的思维。
63.A、B 两个烧杯中分别装有 20%和 40%的糖水溶液共 500 克，分别取出一半倒入空烧杯 C 中，然后将 C 烧杯中混合溶液加热蒸发至 200 克，测得溶液浓度为 35%。问 B 烧杯中原有溶液多少克？
A.200 C.300
B.250 D.375
【解析】63.方法一：两个烧杯分别取出一半倒入 C 烧杯中，蒸发说明溶液质量有变化，但是里面的溶质是不变的，“热蒸发至200 克，测得溶液浓度为 35%”，已知溶液和浓度，溶质=200*35%=70g。70g 是A 烧杯和 B 烧杯分别贡献出的一半凑成的，因此可以构建方程：假设 B 烧杯中的溶液为 B，则溶质为 B*40%，取一半为 40%B/2；“糖水溶液共 500 克”，则 A 烧杯溶液有 500-B，取一半的溶质为 （500-B）*20%/2，加和（500-B）*20%/2+40%*B/2=70，化简得 50-0.1B+0.2B=70， 0.1B=20，解得 B=200g。
方法二：问 B 烧杯中有多少，总共的 500g 是 A 和 B 组成的，选项中 A、B 项的加和是 500，因此答案一定在 A、B 项中，考试可以在这两个选项中蒙。两个烧杯中都取一半，溶质=200*35%=70g，蒸发之前各取一半的溶液=250g，则蒸发 前的浓度=70/250=28%。由 A 烧杯的 20%和 B 烧杯的 40%混合而成，如果两个溶液按照 1：1 混合，则浓度正好是（20%+40%）/2=30%，现在浓度是 28%，说明 A 更多， B 更少，因此 A 为较多的 300g（C 项），B 为较少的 200g（A 项）。【选A】
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【注意】1.浓度=溶质/溶液，溶质=溶液*浓度。
2. 如果设的是 A 烧杯的溶液，解得 A=300g，容易错选 C 项，问的是 B 烧杯，
不要看错。
3. 方法二为补充的方法，不一定非要掌握，主要是思维的拓展。 4. 本题用距离和量成反比可以做，但是不需要用。
5. 比如用一桶可乐和一滴清水，则味道会偏向可乐，因为可乐的量更大。
64. A、B、C 三个小组玩传球游戏，每组 2 人，每人只能把球传给不同组的
人。由 A 组的甲开始传球，4 次传球之后球再次回到 A 组。那么这 4 次传球共有多少种不同的传球顺序？
A.32 C.64
B.48 D.96
【解析】64.排列组合问题比较难，本题只传了 4 次，且“每人只能把球传给不同组的人”，则第一次只能传递给 B/C 组，最后回到 A，说明最后一次是 B/C 传递给 A。因此第一次和第四次传球是确定的。
A 可以传给 B/C，B/C 可以传给 A，A 再给 B/C。
也可以传给 B/C，假设第一次传给 B，则第二次传给 C，第三次传给 B；假设第一次传给 C，则第二次传给 B，第三次传给 C。
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总共三种情况：A→（B/C）→A→（B/C）→A；A→B→C→B→A；A→C→B→C →A（后面两种情况可以合并为一种情况，如图 2）。
第一种情况：如果第二次传给 A：第一次传给 B/C，可以传给 B/C 四人中任意一人，为 C（4,1），第二次传给 A，有 2 人，为 C（2,1），第三次 A 传给 B/C，有 4 种情况，为 C（4,1），最后一步传给 A，给 A 组的任意一个人，为 C（2,1）,情况数=C（4,1）*C（2,1）*C（4,1）*C（2,1）=4*2*4*2=64，后面还有一种情况，则答案一定比 64 大，可以直接猜 D 项。
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2021国考行测模考解析课-数资（讲义+笔记）(10) - 图文
