《简单的线性规划问题》教学设计
广平一中 王晶晶
一、教学课题：
人教A版数学必修五第三章第 二、设计要点：
线性规划是优化的具体模型之一，二元一次不等式有丰富的实际背景，是刻画平面区域的重要工具。本节是在学生已经学习了二元一次不等式组所表示的平面区域的基础上，对其实际应用进一步的研究。因此，本节课的设计是以学生思考为主，引导学生完成“图解法”的学习。
三、教学目标：
1．知识与技能：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：培养观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高 “建模”和解决实际问题的能力。
四、教学重点、难点：
重点：用图解法解决简单的线性规划问题。 难点：准确求得线性规划问题的最优解。 五、教学方法与手段： 教学方法：启发式教学 教学手段：多媒体
六、教学过程：
教学教师活动 过程 学生活动 设计意图 新 在现实生产、生活中，经常会遇到 开门见山告诉学生本节从实际问题出发，“勾起”学生们的好奇心。 先让学生自己列出满足条件的不等式组并根据所列出的不等式组画出平面区域。 让学生自己试着解决问题，提高他们的动手能力。 把实际问题转化为数学问题，这是“建模”的第一步。 （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 温故而知新。对上节知识的再现。 学生通过思考，自己解决问题，产生成功的喜悦感，增强学习的自信心。 课 资源利用、人力调配、生产安排等问题。 引 下面我们就来看有关生产安排的一入 个问题。 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙提 出 问 题 两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么 y 解： x +2y = 8 设甲、乙两种产品分别生产x,y件由已知条件得二元一次不等式组： 解 决 问 题 o x ìx+2y?8?? ??4x￡16???í4y￡12 （1） ??x30??????y30（2）画出不等式组所表示的平面区域：（见左图） 图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 提 进一步，若生产一件甲产品获利2 逐步增加问题的难度，让学生有路可循。“乘胜追出 万元，生产一件乙产品获利3万元，采新 问 题 转化为：当x、y满足上述不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少 变形： 把z?2x?3y转变为y??x?设生产甲产品x件，乙产品y件时工厂获得的利润为z，则z?2x?3y 当截距最大时，z取最大值。 M（4，2）时 zmax?14。 用哪种生产安排利润最大 击” 让学生先思考，小组交流探讨。对于基础较好的班级可展示小组讨论的成果；基础较差的班级，需要教师引导其变形讲解。 通过几何画板再次直观感知平行线的动态过程。加深印象和理解。 用数学知识解决问题，完成“建模”的解答。 尝 23z，这是32z斜率为?，在y轴上的截距为 的试 33解 直线，当z变化时，可以得到一组互相答 平行的直线；当直线y=-2x+z与33不等式组确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经点P时截距z最大。 3获 得 结 果 每天生产甲产品4件，乙产品2回归实际问题。 件时，工厂可获得最大利润14万元。
线性规划教学设计
