二元一次方程组的解法
??2x?3y?4?0, (1) 例1 解方程组?5x?6y?7?0. (2)
??3x?2y?2?0(1)?3x?2y?1?2x??2(2例2 解方程组 ??55)
??y?2x?1(1)例3 解方程组?3x?2y?1(2)
??x?y?5,例4 用代入法解方程组?(x?2)a?2(y?2)?x(a?3).
??23????xy?4?5(x?y)?3(x?y)?2?57例5 解下列方程组：（1）?2(x?y)?4(x?y)?6 （2）
??x?y??19
??x?2?2(y?1), （ 1）例6 解方程组?2(x?2)?(y?1)?5. （2）
???mx?1ny??x?3?1 例7 若?y??2是方程组?2?3mx?ny?5的解，求m?2n的值.
??x??y?13, （?2321）?x?y ?3. （2）例8 解方程组??342
1
?3x?y?7(1)?5x?2y?8(2)例9 用代入法解二元一次方程组? 2
参考答案
例1 分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值.
x?解： 由（1），得
?3y?42， （3）
5??3y?4?6y?7?02，解得y??2 ?3?(?2)?42，∴ x?1
把（3）代入（2）中，得
把y??2代入（3）中，得
x??x?1,?y??2.是原方程组的解. ∴ ?例2 解：由（1）得 3x?2y?2 （3）
2?121?2x??x?5，解得 2. 把（3）代入（2），得 5x?把
1113??2y?2y?2代入（3）24. ，得 ，解得
1,21.4
?y?????y??∴ 方程组的解为 ?说明： 将3x?2y作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把3x?2y看
y?作一个整体代入消元比把（1）变形为
2?3x2再代入（2）简单得多.
例3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中y的值代入（2）中就可消去y，从而转化为关于x的一元一次方程. 解：将（1）代入（2），得 3x?2(2x?1)?1，解得，x?1. 把x?1代入（1）得 y?2?1?1?1，
3
?x?1,?y?1.
∴ 方程组的解为 ?例4 分析：首先观察方程组，发现方程(x?2)a?2(y?2)?x的形式不是很好，将其整理成(a?1)x?2y?2(a?2)，再由x?y?5得x?5?y或y?5?x代入其中进行求解；也可由x?y?5得y?2?3?x代入原式第二个方程先求x，再求y.
（1）?x?y?5 ?(a?1)x?2y?2(a?2) （2）解法一：化原方程组为?
由（1）得y?5?x. （3）
把（3）代入（2），得 (a?1)x?2(5?x)?2(a?2). 即(a?3)x?2(a?3). 又 a?3，可得x?2. 将x?2代入（3），得y?3.
?x?2,?y?3. 所以?解法二：由x?y?5得y?2?3?x. 将y?2?3?x代入(x?2)a?2(y?2)?x， 得(x?2)a?2(3?x)?x. 即(a?3)x?2(a?3). 又?a?3，∴x?2.
将x?2代入x?y?5，得y?3.
?x?2,?y?3. ∴?说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由(a?1)x?2y?2(a?2)得
4
x?2(a?2)?2ya?1（为什么？）.
?a1x?b1y?c1?ax?b2y?c2例5 分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式?2后再解；也
可以把(x?y)、(x?y)看成一个整体，令x?y?m、x?y?n，把原方程组变形为
??5m?3n?2?2m?4n?6求解.
1?s1?t??2s?3t?4（2）小题可以设x，y，将原方程组化为?5s?7t??19来解. ?5m?3解：（1）设x?y?m,x?y?n?n?2则原方程组可化为：?2m?4n?6 ??m?1?x?y?1解这个方程组得 ?n?1? 则有?x?y?1
??x?1??x?1解这个方程组得 ?y?0 ∴ 原方程组的解为 ?y?0
1?s1?t??2s?3t?4（2）设x，y则原方程组可化为?5s?7t??19 ??1???1??x?x??s??1?1??1?解这个方程组得 ?t?2 则有
??y?2 解得 ??y?12 ??x??1?y?1把??2代入原方程组检验，是原方程组的解. ??x??1?∴ 原方程组的解为 ??y?12 例6 解：把（1）代入（2），得2?2(y?1)?(y?1)?5. 解得y?2.把y?2.代入（1），得x?2?2(2?1)，
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七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2《二元一次方程组的解法》典型例题1冀教版
