曲老师推中考数学常用公式定理 荐中1、整数 ( 包括：正整数、 0、负整数 ) 和分数 ( 包括：有限小数和无限环循小数 ) 都是 有理数 ．如：－ 3， 考
0.231，0.737373? ， ， ．无限不环循小数叫做 无理数 ．如： π，－ ， 0.1010010001? ( 两个 1之
数间：a≥ 0 丨a丨＝ a；a≤ 0 丨a丨＝－ a．如：丨－ 丨＝ ；丨 3.14－π丨＝ π－3.14． 之： 1
，
个3、一个 近似数 ，从左边笫一个不是 0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的 有 0
效数字 ．如： 0.05972精确到 0.001得0.060，结果有两个有效数字 6，0． ) n ． 的形式 ( 其中 1≤ a＜10，n是整数 ) ，这种记数法叫做 科学记数法． 如：－ 40700 有4、 把一个数写成± a×10 理＝－10 ． 数 4.07×
5
，0.000043＝4.3 ×10 5 和
无22222
－b．② ( a±b) ＝ a± 2ab＋b．③ ( a＋ 5、乘法理
公式( 反过来就是因式分解的公式 ) ：① ( a＋b)( a－b) ＝a 为 实数．
2
－ab＋b2) ＝a3＋ b3．④( a－b)( a2＋ ab＋b2)＝ a3－ b3；a2＋b2＝ ( a＋b) 2－ 2ab，( a－b) 2＝( a＋b) 2－4ab． b)( a
－
m
n
m＋ n
m
n
m－n
mn
) ＝amn．④ ( ab) n＝ anbn．⑤ ( ) n＝n．
×a ＝a
的运算性质： ① a ⑥a
－ n
．② a ÷a ＝a ．③ ( a 6、幂
＝ a －1 ( －3) ＝－
－n n 1 ．⑦a0＝1( a≠0) ．如：a3× a2＝a5，a6÷a2＝a4，( a3) 2＝ a6，( 3a3) 3＝ 27a9， ，特别： ( ) ＝( ) n
－2
，5 ＝ ＝
－2 2＝ ， ( －3.14) o＝1，(
，( ) ＝( )
＝丨 a丨，③
＝
×
－ ) 0＝ 1．
＝
( a＞0，b≥ 0) ．如：
7、二次根式 ：① ( ①( 3
) 2＝45．②
2 ) ＝a( a≥ 0) ，②
，④
＝6．③ a＜ 0时， ＝－ a ．④ 的平方根＝ 4的平方根＝± 2．（平方
根、立方根、算术平方根的概念）
2
＋bx＋c＝0：
8、 一元二次方程 ：对于方程： ax ① 求根公式 是x＝
2
b b 2a
，其中△＝ b2－4ac叫做根的判别式． 4 ac
当△＞ 0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝ 0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜ 0时，方程没有实数根．注意：当△≥ ②若方程有两个实数根
0时，方程有实数根．
2
x1和x2，并且二次三项式 ax
＋bx＋c可分解为 a( x－x1)( x－ x2) ．
x 2
－( a＋b) x＋ab＝0．
y轴上的截
③以 a和b为根的一元二次方程是
9、 一次函数 y＝ kx＋b( k≠0) 的图象是一条直线 ( b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在
距)降) ．特别：当 b＝0时， y＝kx( k≠0) 又叫做正比例函数 ( y与x成正比例 ) ，图象必过原点． ．
10、 反比例函数 y＝ ( k≠0)的图象叫做双曲线．当 k＞0时，双曲线在一、三象限 ( 在每一象限内，从左向 当
1
右降 ) ；当 k＜0时，双曲线在二、四象限 相反．
( 在每一象限内，从左向右上升 ) ．因此，它的增减性与一次函数
1
中抽取的一部份个体叫做总体的一个 样本 ，样本中个体的数目叫做 样本容量．② 在一组数据中，出现次数 1、
最多的数 ( 有时不止一个 ) ，叫做这组数据的 众数 ．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数 步：（1）概念 ：①所要考察的对象的全体叫做 总体 ，其中每一个考察对象叫做 个体． 从总体 ( 或两个数的平均数 ) 叫做这组数据的 中位数． （ 2）公式： 设有 n 个数 x1，x2，? ， xn，那么： ①平均数为：
x1 + x2 + ...... + x
n
x =
n
②极差：
；
用极差一 =最大值 - 最小值； 组③数方差：
据 1
数据的 x 、 x2 ? ? , xn 的方差为 轾 2 2
1 最
大2 s2 = 值s ，则 减
x - x + x - x + ..... + x n - x 去
犏 最
1 2
小
n 值
臌 所
得标的准差1 差 来数：轾 反据 2 2 方映差这x的组
x - x + x - x + ..... + xn - x 数 算
犏 用这种方法得到的差称为极差， 即： 1 术1 2
. 、n
2
( ) ( ) ( )
2
臌
一12、频率与概率： 组数 频数 ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方图中各个小长 据的（1）频率 = 方总数 差越方形的面积为各组频率。 大（，2）概率 这①0≤ P（A ）≤ 1； 组如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则数
据P（必然事件） =1； P（不可能事件） =0； 的②波在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 动③越13、锐角三角函数 ： 大大量，的①∠ A的正弦： sinA＝ ，∠ A的余弦： cosA＝ ，∠ A的 设∠ A是Rt△ABC 的任一锐角，则重复实2
A＋cos2A＝1． 正
验切： tanA＝ ．并且 sin 时频率0＜sin A＜ 1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠ A越大，∠ A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． 可视② 余角公式 ：sin( 90o－A)＝ cosA，cos( 90o－A) ＝sinA． 为事
③ 特殊角的三角函数值： sin30o＝cos60o＝ ，sin45o＝ cos45o＝ ＝1， tan60o＝ ④ 斜坡的坡度： i＝
．
α
，sin60o＝cos30o＝ ， tan30o＝ ，tan45o
铅
垂＝高 度． 设水坡平角宽为度
i＝ tanα＝ ．
2
14、平面直角坐标系中的有关知识： （1）对称性：若直角坐标系内一点 P（a，b），则 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a，－b），P 关于 y 轴对称的
点为 P2（－a，b），关于原点对称的点为
P3（－a，－b）.
（2）坐标平移：若直角坐标系内一点
P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为 P（a－h，b），向右平移 h
个单位，坐标变为 P（a＋h，b）；向上平移 h 个单位，坐标变为 P（a，b＋h），向下平移 h 个单位，坐标 变为 P（a，b－h）.如：点 A（2，－1）向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为 A（7，1）. 15、二次函数的有关知识：
2
1.定义：一般地，如果 y ax bx c(a, b,c
是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x的二次函数 .
2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 .
① a的符号决定抛物线的开口方向：当
a
0时，开口向上；当 a 0时，开口向下；
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同
.
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作
x h.特别地， y轴记作直线 x 0 .
几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向 对称轴 顶点坐标
y 2 ax
x
（ y 轴）
（0,0）
0
当a
0时
y ax 2
x 0（ y 轴）
(0,
k )
k
开口向上
y
x h
( h,0)
a x h
2
当 a
0时
y a x h
2
开口向下
x h
( h , k )
k
2
y ax
bx c
x
b
2a
( b
2
4ac
b 2a ，)
4a
4.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（12
b 2
）公式法：
4ac 2 y
ax bx c a x b 2a 4a ，∴顶点是（
线
x
b 2a
.
2
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为
y a x h
的形
k
式，得到顶点为 ( h, k )，
对称轴是直线
x h .
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
b ，4ac
b
2a 4a
2
）
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