第二节 矩形、菱形、正方形
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1．(2018·天水)如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE＝3，BC＝8，则OB的长为( )
A．4 B．5 C.
34
D.34 2
2．(2018·滨州)下列命题，其中是真命题的为( ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形
3．(2018·孝感)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为( )
A．52 B．48 C．40 D．20 4．(2018·仙桃)如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )
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A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．(2018·湘潭)如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
6．(2018·衢州)如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于( )
A．112° B．110° C．108° D．106° 7．(2018·宁波)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( )
A．2a B．2b C．2a－2b D．－2b 8．(2018·兰州)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是( )
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375
A.7 B. C. D.
888
9．(2018·河北二十一县二模)斜边为2的两个含30°的全等直角三角板，如图①所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图②，则平移距离AE的长为( )
A．1 B.2 C.3 D．2
10．(2018·武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是________．
11．(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．
12．(2018·天水)如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________．
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13．(2018·青岛)已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．
14．(2018·舟山) 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.
求证：矩形ABCD是正方形．
15．(2018·青岛改编)已知：如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，并延长交BA的延长线于点F，连接FD. (1)求证：AB＝AF；
(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
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1．(2018·自贡)如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于点N，连接MC，则△MNC的面积为( )
3－122－12
A.a B.a
223－122－12
C.a D.a
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2．(2018·宁波)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接MD，ME.若∠EMD＝90°，则cos B的值为________．
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2019年河北省石家庄市中考数学总复习复习同步训练21第五章 第二节
