第二章 电阻电路的等效变换
“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知us?100V,R1?2k?,R2?8k?。若：（1）R3?8k?；（2）
R3??(R3处开路）；（3）R3?0(R3处短路）。试求以上3种情况下电压u2和电流
i2,i3。
解：（1）R2和R3为并联，其等效电阻R?8?4k?，
2则总电流 i1?usR1?Ri12?10050?mA2?4350?8.333mA6
分流有 i2?i3??
u2?R2i2?8?50?66.667V
6 （2）当R3??，有i3?0
i2?usR1?R2?100?10mA2?8
u2?R2i2?8?10?80V
（3）R3?0，有i2?0,u2?0
i3?usR1?100?50mA2
2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压
u2和电流i2；（2）若电阻R1增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？
解：（1）对于R2和R3来说，其余部分的电路可以用电流源is等效代换，如题解图（a）所示。因此有 i2?R3i3R2?R3 u2?R2R3isR2?R3
（2）由于R1和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b）所示。因此当R1增大，对R2,R3,R4及us的电流和端电压都没有影响。 但R1增大，R1上的电压增大，将影响电流源两端的电压，因为 uis?R1is?u2?us 显然uis随R1的增大而增大。
注：任意电路元件与理想电流源is串联，均可将其等效为理想电压源is，如本题中题解图
（a）和（b）。但应该注意等效是对外部电路的等效。图（a）和图（b）中电流源两端的电压就不等于原电路中电流源两端的电压uis。同时，任意电路元件与理想电压源us并联，均可将其等效为理想电压源us，如本题中对而言，其余部分可以等效为us，如题图（c）所示。但等效是对外部电路（如R4）的等效，而图（c）中us上的电流则不等于原电路中us中的电流。
2-3 电路如图所示。（1）求
R2R1?R2uous；（2）当RL??R1//R2(?R1R2R1?R2)时，
uous可近似为
，此时引起的相对误差为
uousR2R1?R2uous?10000?
当RL为(R1//R2)的100倍、10倍时，分别计算此相对误差。
解：（1）R?R2?RLR2?RL i?usR1?R uo?Ri?usRR1?R
所以
uous?R2RLR?R1?RR1R2?R1RL?R2RLR1R2R1?R2
（2）设RL?K，带入上述
R1R2R1?R2uous式子中，可得
uousR2?K?R1R2?(R1?R2)?KR1R2R1?R2?R2K?(1?K)R1?R2
相对误差为
(uous?R2R1?R2uousK ?1?KK?1?10000)?1000K0R2K???1?KR1?R2?R2R2R1?R2?10000
1?KR1?R21K
???100001?K当K?100时 ???100 K?10时 ???1000
2-4 求图示电路的等效电阻Rab，其中R1?R2?1?,R3?R4?2?,R5?4?，
G1?G2?1S,R?2?。
解：(a)图中R4被短路，原电路等效为图(a1)所示。应用电阻的串并联，有 Rab??R1//R2//R3??R5??1//1//2??4?4.4?
(b)图中G1和G2所在支路的电阻
R?1?1?2?
G1G2
所以 Rab??R//R4??R3??2//2??2?3?
(c)图可以改画为图(c1)所示，这是一个电桥电路，由于R1?R2,R3?R4处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等。
Rab?(R1?R3)//(R2?R4)?(1?2)//(1?2)?1.5?
第二章 电阻电路的等效变换
