【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(5)
一、选择题
1．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则
A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形
C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形
2．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．?1 23．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 ，AB?D．62 4．在VABC中，?ABC?A．
?42，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．
10 5D．5 55．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．
3的最大值为（ ） 2x?yC．
1 33B．
83 7D．1
6．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
7．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
8．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5??x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则9．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
10．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．
1 2B．?1 2C．
1 42D．?1 411．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
12．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
bcaB．
c?ac? b?abC．ca?1?ba?1 D．logca?logba
二、填空题
13．已知函数f?x??x?集合为______.
14．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________．
a?3，x?N*，在x?5时取到最小值，则实数a的所有取值的x15．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________． 16．设等差数列?an?的前n项和为Sn．若a3?5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列
?an?的通项公式an?____．
17．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且
c的值为________. bsinB18．已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x，y，都有a2?c2?ac?bc，则
x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a的取值范围为______．
19．在
中，若
，则
__________．
20．等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100，则n=＿＿
三、解答题
21．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比
q?1，且b2?b4?a20，b3?a8.
（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；
n（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前n项和为Bn，求证：数列??bn??的B?n?前n项和Tn?3． 21?x?a(a0) a22．设函数f(x)?|x?（1）证明：f(x)?2；
（2）若f(3)?5，求a的取值范围．
23．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?（1）若?A?90?，求VABC的面积； （2）若VABC的面积为1?4cosC，b?1. a3，求a，c. 224．已知数列{an}满足：an?1?2an?n?1，a1?3.
（1）设数列{bn}满足：bn?an?n，求证:数列{bn}是等比数列； （2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn.
vvvv25．已知函数f?x??a?b，其中a?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R．
??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求
?ABC的面积．
26．已知数列(1) 求数列（3）令cn?为等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12． 的通项公式； (2) 令
，求证：数列
是等比数列．
1，求数列?cn?的前n项和Sn. anan?1
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1B1C1是锐角三角形，若?A2B2C2是锐角三角
A2?形，由
，得{B2??2?A1?B1，那么，A2?B2?C2??C1?2?2，矛
C2?盾，所以?A2B2C2是钝角三角形，故选D.
?22．D
解析：D 【解析】 【分析】
2把已知S2=S1S4用数列的首项a1和公差d表示出来后就可解得a1．，
【详解】
22因为S1，S2，S4成等比数列，所以S2=S1S4，即(2a1?1)?a1(4a1?6)，a1??.
12故选D. 【点睛】
本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．
3．A
解析：A 【解析】
2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.
4．C
解析：C 【解析】
试题分析：由余弦定理得b?2?9?2?2?3?cos2?4?5,b?5.由正弦定理得
35310?. sin?BACsin?，解得sin?BAC?104考点：解三角形.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
332??1，从而2x?y2根据条件可得出x?2，y?，再根据基本不
2(x?2)??5x?2x?2等式可得出【详解】
3311?，则的最大值为.
2x?y2x?y33Qx>0，y?0，x?2y?xy?0， ?y?x2??1，x?0， x?2x?2?333??2x?y2x?2?12(x?2)?2?5，
x?2x?221?5?4(x?2)??5?9， x?2x?2Q2(x?2)?1，即x?3时取等号， x?23131???2，即，
2(x?2)??532x?y3x?231?的最大值为. 2x?y3当且仅当x?2?故选：A. 【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合A,B，然后求出AIB=(?1,2)，再根据三个二次之间的关系求出
a,b，可得答案.
【详解】
由不等式x2?2x?3?0有-1 因为不等式x2+ax?b?0的解集为AIB, 所以方程x2+ax?b=0的两个根为?1,2.
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(5)
