湖南省三湘名校教育联盟2024-2024学年高二下学期期末考试数学试题
一、选择题
1．已知复数z满足?z?i??1?i??2i，则z?（ ） A．?1?i
B．?1?2i
2 C．2?i D．2?i
2．已知集合A?xx?x?2?0，B??xlog1x?1?，则A??????????? RB??（ ）
?1?2??2A．??1,2?
B．??1,??1?? 2?
C．??1,?
2??1??
D．?,2?
3．消费结构是指各类消费支出在总费用支出中所占的比重.它是目标市场宏观经济的一个重要特征，能够反映一国的文化、经济发展水平和社会的习俗.2024年2月29日人民网公布的我国2024年全国居民人均消费支出及其构成，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．2024年全国居民人均消费支出一半用于改善居住条件 B．2024年全国人均食品烟酒消费占居民人均消费支出的比重最大 C．2024年全国人均衣着消费支出比教育文化娱乐消费支出的比重大 D．2024年全国居民用于医疗保健的消费支出超过人均消费支出的10%
4．已知向量a???1,2?，b??2,?1?，若b与?a?b???R?垂直，则??（ ） A．
5 4
B．?5 4
C．?1 2 D．
1 2x2y25．已知双曲线2?2?1的离心率为2，则双曲线的渐近线经过点（ ）
abA．1,?3
??
B．?1,2?
C．??1,2?
D．?1,????3? ??2?6．已知?为锐角，sin?3???，则cos??（ ） ?????3?31
A．
63? 62 B．
63? 62 C．
16? 26 D．
61? 627．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若tanB?tanC?1?tanB?tanC，且bc?2，则
△ABC的面积为（ ）
A．22
B．2
C．
2 4 D．
2 28．新课程改革把劳动与技术课程作为7~9年级每个学生必须接受的课程，并写人新课程标准.某校7年级有5个班，根据学校实际，每个班每周安排一节劳动与技术课，并且只能安排在周一、周三、周五下午的三节课，同年级不同班不能安排在同一节，则七年级周五下午排了3个班的劳动与技术课程的概率是（ ）
32A5A6A． 5A9
32C5A6B． 5A9
32C5C6C． 5C9
32C5C6D． 5A9二、多项选择题
2??9．关于二项式?x2??的展开式，下列结论错误的是（ ）
x??A．展开式所有的系数和为1 C．展开式中不含x项
36
B．展开式二项式的系数和为32 D．常数项为120
10．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k?0且k?1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O?0,0?，A?3,0?，圆C：?x?2??y2?r2?r?0?上有且仅有一
2个点P满足PA?2PO，则r的取值可以为（ ） A．1
B．2
C．3
D．5
11．已知函数f?x??cos??x??????0,0?????的部分图象与y轴交于点?0,点为?1,0?，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
???3?，与x轴的一个交??2?
2
A．???6
B．f?x?的最小正周期为6 D．f?x?在?0,C．y?f?x?的图像关于直线x?5对称 2?5??单调递减 ??2?12．已知偶函数f?x?对任意x?R都有f?12?x??f?12?x??0，当x??0,12?时，
2??2x?x,0?x?2f?x???，实数xi是关于x的方程f?x??m?i?1,2,3,...?的解，且xi互不相等.则
??lg?x?2?,2?x?12下列说法正确的是（ ） A．f?x?的最小正周期是12
B．y?f?x?图象的对称轴方程为x?12k，k?Z
C．当m?1时，关于x的方程f?x??m在x??0,12?上有唯一解
D．当m?0时，存在x1，x2，x3，x4，使得x1?x2?x3?x4的最小值为0 三、填空题 13．曲线y?sinx在点?0,0?处的切线方程为______. ex14．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S6?36，S20?S14?126，则数列?an?的公差d?______. 15．某手机运营商为了拓展业务，现对该手机使用潜在客户进行调查，随机抽取国内国外潜在用户代表各100名，调查用户对是否使用该手机的态度，得到如图所示的等高条形图.根据等高图，______（填“有”或“没有”）99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关.
n?ad?bc?（参考公式与数据：K?，其中n?a?b?c?d）
?a?b??c?d??a?c??b?d?22P?K2?k0? k0 0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
16．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，Q是侧面正方形BB1C1C内的动点，
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2024-2024学年湖南省三湘名校教育联盟高二下学期期末考试数学试题(解析版)
