考点42 椭圆
【思维导图】
【常见考法】
考点一 椭圆的定义及运用
1．已知F1?F2是定点，|F1F2|?6.若动点M满足|MF1|?|MF2|?6，则动点M的轨迹是（ ） A．直线
B．线段
C．圆
D．椭圆
x2y22．已知椭圆则点P到其另一个焦点的距离等于（ ） ??1上一点P?x,y?到其一个焦点的距离为3，
43A．2
B．3
C．1
D．10
x2y2?1的长轴AB分成2018等份，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于2017个3．把椭圆?2516点，F是椭圆的一个焦点，则这2017个点到F的距离之和为______.
x2y24．椭圆??1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON等于______
259
225．点A(1,1),F1是椭圆5x?9y?45的左焦点，点P是椭圆上一动点，则|PA|?PF1的最大值是
___________．
考法二 焦点三角形的周长及面积
x21．过椭圆?y2?1的左焦点F1作直线l交椭圆于A,B两点，F2是椭圆右焦点，则?ABF2的周长为（ ）
2A．8
B．42
C．4
D．22
x2y22．椭圆??1的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，已知PF1?PF2，则△F1PF2的面积为
259A．9 C．10
B．12 D．8
x2y23．已知椭圆C：??1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，若PF1?6，则?PF1F2的
6439余弦值为（ ）
A．
3 10B．
7 10C．
2 5D．
3 5
x2y24．设P是椭圆??1上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|.|PF2|?12，则?F1PF2的
169大小_____.
考法三 离心率
x2y2?1的离心率为 。 1．椭圆?2516
x2y22．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的上顶点为B，右顶点为A，若过原点O作AB的垂线交椭圆的右准
ab22a线于点P，点P到x轴的距离为，则此椭圆的离心率为 。
c
x2y23．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若?ABF?90?，则椭
ab圆C的离心率为 。
x2y24．设F1，F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且
abAF1?AF2?0，AF2?2F2B，则椭圆E的离心率为
y2x2c2b225．已知点F是椭圆2?2?1(a?b?0)的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆x?(y?)?相
ab216切于点Q，O为坐标原点，且(OP?OF)?FP?0，则椭圆E的离心率为 。
bx2y22226．若椭圆2?2?1（a?b?0）和圆x?y?(?c)，（c为椭圆的半焦距）．有四个不同的交点，
2ab则椭圆的离心率e的取值范围是 。
x2y27．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦点是F1，左顶点为A，直线y?kx交椭圆于P、Q两点（P在
ab第一象限），直线PF1与直线AQ交于点D，且点D为线段AQ的中点，则椭圆的离心率为 。
考法四 标准方程
x2y21．对于实数m，“1?m?2”是“方程??1表示椭圆”的（ ）
m?1m?2A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y22)且与?2．过点(?3，?1有相同焦点的椭圆的方程是 。
94x2y23．已知椭圆C：2??1的右焦点为F，O为坐标原点，C上有且只有一个点P满足OF?FP，则Ca3的方程为 。
x2y24．椭圆过原点O斜率为3的直线与椭圆交于C，D，若|CD|?4，则椭圆的标准方程为 。 ?2?1，
7b
考法五 直线与椭圆的位置关系
x2y21．若直线y?x?2与椭圆??1有两个公共点，则m的取值范围是（ ）.
m3A．m1
B．m1且m?3
C．m?3
D．m?0且m?3
x2y22．若直线y?kx?1与焦点在x轴上的椭圆??1总有公共点，那么m的取值范围是（ ）
5mA．(0,5)
B．(0,1)
C．[1,5]
D．[1,5)
x2y23．已知椭圆??1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范
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专题42 椭圆-2021年高考数学一轮复习专题讲义附真题及解析
