求数列通项公式的十种方法

求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，

求数列通项公式的十种方法,例题答案详解

归纳细）

总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法： 累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法（逐差法）、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、

换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、 数学xx、

不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、 特征根法

二。四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其xx形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这 二种方法是求数列通项公式的最基本方法。．

求数列通项公式的十种方法,例题答案详解

三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。

四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法

1．适用于： ----------这是xx的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。 2．若， 则

两边分别相加得

例1 已知数列满足，求数列的通项公式。 解：由得则

a?(a?a)?(a?a)??(a?a)?(a?a)?a1232n?n11nnn?1?2?[2(n?1)?1]?[2(n?2)?1]??(2?2?1)?(2?1?1)?1 1?n?1)??2?1]?(n??2[(n1)?(?2) n?1)(n1?n?1)(?2? 21n1)(?1)??(?n2n?所以数列的通项

公式为。

已知数列满足，求数列的通项公式。2 例

求数列通项公式的十种方法,例题答案详解 解法一：由得则 所以 解法二：两边

除以，得， 则，故aaaaaaaaaa3?n?1?n?12n?2nnnn121?))?(?)?(???(?)?(?

2?2n?1nn

22n?31?nnn2n?33333333aa11?n?n212121213 ?(?)?(?)?(?)??(?)? 3333333332(n?1)11111??(?????)?1 2n?n2n?1n333333 因此，

则

评注：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.

①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;

③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。 例3.已知数列中, 且,求数列的通项公式. ,

由已知得:解．

求数列通项公式的十种方法,例题答案详解

化简有,由类型(1)有, 又得,所以,又,, 则

此题也可以用数学xx来求解.

二、累乘法

1.○。 ------------适用于： ----------这是xx的等比数列 累乘法是最基本的二个方法之二。 2．若，则 两边分别相乘得，

例4 已知数列满足，求数列的通项公式。 解：因为，所以，则，故 所以数列的通项公式为

例5.设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，…），则它的通项公式是=________. 解：已知等式可化为： ()(n+1), 即