2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答

2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答

2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答

年6月5日上午8:30??11:00

一、填空题（每小题7分，共56分）

若y?log?x?ax?65?的值域为R，那么a的取值范1、

围是 ．

2、四面体ABCD中，?ABC是一个正三角形，AD?BD?2，AD?BD，

AD?CD，则D到面ABC的距离为 ． 3、若对于所有的正数x,y，均有x?y?ax?y，则实数a的最小值是 ．

4、已知P是正方形ABCD内切圆上的一点，记?APC??,?BPD??，则tan??tan?? ． 5、等差数列2,5,8,L,2015与4,9,14,L,2014的公共项（具有相同数值的项）的个数是 ． 6、设x为锐角，则函数y?sinxsin2x的最大值是 ．

若将前九个正整数1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填写于一张7、

3?3方格表的九个格子中，使得每行三数的和，每列三数的和皆为质数，你的填法是

把从1到n(n?1)这n个连续正整数按适当顺序排8、

20162?201622 2

成一个数列，使得数列中每相邻两项的和为平方数，则正整数n的最小值是 ． Y二、解答题（共64分） NxyDM9、??1的一条直径，（14分）如图，CD是椭圆a b2222OBX过椭圆长轴的左顶点A作CD的平行线，交椭圆于 C另一点N，交椭圆短轴所在直线于M， 证明：AM?AN?CO?CD．

3

A

、（15分）如图，D是?ABC的旁心，点A关于直线DC的对称点为E．证明：

共(1)、B,C,E三点共线；(2)、A,B,D,E四点10圆．

11、（15分）设x,y,z为正数，满足：明：

xyz(x?y)(y?z)(x?z)?(1?x2)(1?y2)(1-z2)

4

ABCEDxy?yz?zx?1，证

、（20分）设集合A??1,2,L,2016?，对于A的任一个1008元子集X，若存在x,y?X，满足x?y,xy，则称X为“好集”，求最大的正整数a，（a?A），使得任一个含a的1008元子集皆为“好集”．

12

5