好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

大学统计学第七章练习题及答案

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

.

第7章 参数估计

练习题

7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本,样本均值为25。

(1) 样本均值的抽样标准差?x等于多少? (2) 在95%的置信水平下,边际误差是多少?

解:⑴已知??5,n?40,x?25

样本均值的抽样标准差?x??n?540?10?0.79 4⑵已知??5,n?40,x?25,?x?10,1???95% 4?Z?2?Z0.025?1.96

边际误差

E?Z?2?n?1.96*10?1.55 4

7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客

组成了一个简单随机样本。

(1) 假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差; (2) 在95%的置信水平下,求边际误差;

(3) 如果样本均值为120元,求总体均值?的95%的置信区间。

解.已知.根据查表得z?/2=1.96 (1)标准误差:?X?(2).已知z?/2=1.96

所以边际误差=z?/2*

?n?1549?2.14

sn?1.96*

1549=4.2

可编辑

.

(3)置信区间:x?Z?2sn?120?1549?1.96??115.8,124.2?

7.3 从一个总体中随机抽取n?100的随机样本,得到x?104560,假定总体标准差

??85414,构建总体均值?的95%的置信区间。

Z??1.96

2Z??2?n?1.96*85414100?16741.144

x?Z?.2?n?104560?16741.144?87818.856

x?Z?.2?n?104560?16741.144?121301.144

置信区间:(87818.856,121301.144)

7.4 从总体中抽取一个n?100的简单随机样本,得到x?81,s?12。

(1) 构建?的90%的置信区间。 (2) 构建?的95%的置信区间。 (3) 构建?的99%的置信区间。 解;由题意知n?100, x?81,s?12.

(1)置信水平为1???90%,则Z??1.645.

2由公式x?z??2sn?81?1.645?12100?81?1.974

即81?1.974??79.026,82.974?, 则?的90%的置信区间为79.026~82.974 (2)置信水平为1???95%, z??1.96

2由公式得x?z??2sn=81?1.96?12?81?2.352 100可编辑

.

即81?2.352=(78.648,83.352), 则?的95%的置信区间为78.648~83.352

(3)置信水平为1???99%,则Z??2.576.

2由公式x?z??2sn=?81?2.576?12100?81?3.096

即81?3.1

则?的99%的置信区间为

7.5 利用下面的信息,构建总体均值的置信区间。

(1)x?25,??3.5,n?60,置信水平为95%。

(2)x?119.6,s?23.89,n?75,置信水平为98%。 (3)x?3.419,s?0.974,n?32,置信水平为90%。 ⑴X?25,??3.5,n?60,置信水平为95% 解:Z??1.96,

2 Z?2?n?1.96?3.560?0.89

置信下限:X?Z?2?n?25?0.89?24.11

置信上限:X?Z?2?n?25?0.89?25.89

?置信区间为(24.11,25.89)

⑵X?119.6,s?23.89,n?75,置信水平为98%。 解:Z??2.33

2 Z?2sn?2.33?23.8975sn?6.43

置信下限:X?Z?2?119.6?6.43?113.17

可编辑

.

置信上限:X?Z?2sn?119.6?6.43?126.03

113.17,126.03) ?置信区间为(

⑶x=3.419,s=0.974,n=32,置信水平为90%

根据t=0.1,查t 分布表可得Z0.05(31)?1.645.Z?/2(所以该总体的置信区间为

sn)?0.283

x???/2(

sn)=3.419?0.283

即3.419?0.283=(3.136 ,3.702)

所以该总体的置信区间为3.136~3.702.

7.6 利用下面的信息,构建总体均值?的置信区间。

(1) 总体服从正态分布,且已知??500,n?15,x?8900,置信水平为95%。 (2) 总体不服从正态分布,且已知??500,n?35,x?8900,置信水平为95%。 (3) 总体不服从正态分布,?未知,n?35,x?8900,s?500,置信水平为

90%。

(4) 总体不服从正态分布,?未知,n?35,x?8900,s?500,置信水平为

99%。

(1)解:已知??500,n?15,x?8900,1-??95%,z??1.96

2x?z?2?n?8900?1.96?50015?(8647,9153)

所以总体均值?的置信区间为(8647,9153)

(2)解:已知??500,n?35,x?8900,1-??95%,z??1.96

2x?z?2?n?8900?1.96?50035?(8734,9066)

所以总体均值?的置信区间为(8734,9066)

(3)解:已知n?35,x?8900,s=500,由于总体方差未知,但为大样本,

可用样本方差来代替总体方差

可编辑

.

∵置信水平1—?=90% ∴z??1.645

2∴置信区间为x?z?2sn?81?1.645?50035?(8761,9039)

所以总体均值?的置信区间为(8761,9039)

(4)解:已知n?35,x?8900,s?500,由于总体方差未知,但为大样

本,可用样本方差来代替总体方差

?置信水平1—α=99% ∴z??2.58

2∴置信区间为x?z?2sn?8900?2.58?50035?(8682,9118)

所以总体均值?的置信区间为(8682,9118)

7.7 某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽

取36人,调查他们每天上网的时间,得到的数据见Book7.7(单位:h)。求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为90%、95%和99%。 解:已知:x?3.3167 s?1.6093 n=36 1.当置信水平为90%时,z??1.645,

2x?z?2sn?3.3167?1.6451.609336?3.3167?0.4532

所以置信区间为(2.88,3.76)

2.当置信水平为95%时,z??1.96,

2x?z?2sn?3.3167?1.961.609336?3.3167?0.5445

所以置信区间为(2.80,3.84)

3.当置信水平为99%时,z??2.58,

2x?z?2sn?3.3167?2.581.609336?3.3167?0.7305

可编辑

大学统计学第七章练习题及答案

.第7章参数估计练习题7.1从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本,样本均值为25。(1)样本均值的抽样标准差?x等于多少?(2)在95%的置信水平下,边际误差是多少?解:⑴已知??5,n?40,x?25样本均值的抽样标准差?x??n?540?
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
95cgh8lhif62h6002tw881m9s40mcz00jrq
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享