答案 AB
GMmGM
解析 根据2＝ma得：a＝2，因为“轨道康复者”绕地球做匀
rr速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，故A正确。v2GMm
根据2＝mr得：v＝
r
GM
r，因为“轨道康复者”绕地球做匀速
圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍，故B正确。因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动，故C错误。“轨道康复者”要在原轨道上减速，做近心运动，才能“拯救”更低轨道上的卫星，故D错误。
8. [2017·四川成都一诊]天舟一号货运飞船于2017年4月27日与天宫二号成功实施自动交会对接。天舟一号发射过程为变轨发射，示意图如图所示，其中1为近地圆轨道，2为椭圆变轨轨道，3为天宫二号所在轨道，P为1、2轨道的交点，以下说法正确的是( )
A．天舟一号在1轨道运行时的动能大于其在3轨道运行时的动能 B．天舟一号在1轨道运行时的机械能大于其在2轨道运行时的机械能
C．天舟一号在2轨道运行时的机械能小于其在3轨道运行时的机械能
D．天舟一号在1轨道运行时经过P点的动能大于其在2轨道运行时经过P点的动能 答案 AC
v2Mm
解析 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G2＝mr，得v
r＝12GMmGM
r，卫星的动能Ek＝2mv＝2r，天舟一号在1轨道运行时
的轨道半径小于其在3轨道运行时的轨道半径，天舟一号在1轨道运行时的动能大于其在3轨道运行时的动能，故A正确；天舟一号由轨道1变轨到轨道2时要加速，加速过程机械能增加，因此天舟一号在1轨道运行时的机械能小于其在2轨道运行时的机械能，故B错误；天舟一号由轨道2变轨到轨道3时要加速，加速过程机械能增加，因此天舟一号在2轨道运行时的机械能小于其在3轨道运行时的机械能，故C正确；天舟一号由轨道1变轨到轨道2时要加速，天舟一号在1轨道运行时经过P点的动能小于其在2轨道运行时经过P点的动能，故D错误。
9．[2017·山东烟台一模]一个质量为m1的人造地球卫星在高空做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻和一个质量为m2的太空碎片发生迎头正碰，碰后二者结合成一个整体，速度大小变为卫星原来速度的1
n，并开始沿椭圆轨道运动，轨道的远地点为碰撞点。若碰后卫星的内部装置仍能有效运转，当整体再次通过远地点时通过极短时间的遥控发动机点火可使整体仍在卫星碰前的轨道上做圆周运动，绕行方向与碰前相同。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
gR2A．卫星与碎片碰撞前的线速度大小为r 2πr
B．卫星与碎片碰撞前运行的周期大小为RC．发动机对卫星和碎片整体所做的功为
rg
?n－1??m1＋m2?gR2
nr
D．发动机对卫星和碎片整体所做的功为 ?n2－1??m1＋m2?gR2
2n2r答案 BD
v2Mm1
解析 卫星受的万有引力充当向心力，故碰撞前有G2＝m1r，结
r合黄金代换GM＝gR2可得，卫星碰撞前的线速度大小为v＝Mm14π2
A错误；根据公式G2＝m12r，解得T＝2π
rT
r32πr
GM＝R
gR2r，rg，gR2?
?r?
B正确；当再次回到碰撞点，要使两者回到原来轨道运动，速度必须满足v＝
?1gR21
? 故根据能量守恒定律可得W＋·(m1＋m2)·r，2?n
?12
＝·(m＋m2)?21?
?n2－1??m1＋m2?gR2gR2?2
?，解得W＝，故C错误，
2n2rr?
D正确。
10. [2015·天津高考]P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( )
A．P1的平均密度比P2的大 B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公转周期比s2的大 答案 AC
解析 题图中两条曲线的左端点对应的横坐标相同，表明两颗行星的MmGM
半径相同，由万有引力提供向心力可得，G2＝ma，a＝2，由题rr图可知，P1的质量大，因此P1的平均密度大，A项正确；第一宇宙速度v＝
GM
R，因此质量大的行星第一宇宙速度大，B项错误；由
?2π?2GMMm
a＝2可知，s1的向心加速度大，C项正确；由G2＝mr?T?得T
rr??
＝2π
r3GM，因此同一高度处，质量大的行星的卫星公转周期小，
D项错误。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．[2017·云南质量检测二](10分)宇航员到达某星球后，试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石，测得其质量为m0，体积为V0，重力为W，若所取矿石密度等于该星球的平均密度，引力常量为G，该星球视为球形，请用以上物理量推导该星球半径的43
表达式。(球体体积公式为V＝πR，式中R为球体半径)
33WV0
答案 R＝ 4πGm20
m0
解析 设矿石的密度为ρ0，由题意易知ρ0＝
V0该星球表面的重力加速度为g＝
W m0
Mm0
在该星球表面，万有引力等于重力G2＝m0g
RM
该星球的平均密度为ρ＝V 43
据题意：ρ＝ρ0，V＝πR
3
3WV0
联立以上各式解得：R＝2。 4πGm0
12．[2016·江南十校联考](20分)探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处，通过变速，再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行(视为圆周运动)，对月球进行探测，“工作轨道”周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增 大速度还是减小速度？
(2)求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小； (3)求月球的第一宇宙速度。 2π?R＋h?答案 (1)应减小速度 (2) T2π?R＋h?(3)T
R＋h
R 解析 (1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动。
(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小2π?R＋h?为v＝。 T
(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万
备考2020年高考物理一轮复习试题：第四章 第4讲 万有引力与航天(含解析)
