课后限时集训19
动量守恒定律及其应用
建议用时：45分钟
1.(2019·武邑中学调研)如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量、机械能都不守恒
C [在子弹射入木材A及压缩弹簧的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受外力之和为零，系统的动量守恒；子弹射入木块A的过程中，摩擦力做负功，系统机械能不守恒。故C正确。]
2.(2019·重庆南开中学模拟)如图所示，车厢长为l、质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，某时刻以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，最后静止于车厢中，这时车厢的速度为( )
A．v0，水平向右 C．B．0 D．
mv0
，水平向右 M＋mmv0
，水平向右 M－mC [以物体与车厢组成的系统为研究对象，以向右为正方向，由动量守恒定律可得mv0
＝(M＋m)v，最终车厢的速度为v＝mv0
，方向与速度v0的方向相同，水平向右，故C正确。] M＋m3.(2019·衡水中学模拟)光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M，底边长为L，如图所示。将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为
FN，则下列说法中正确的是( )
A．FN＝mgcos α
B．滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcos α C．滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒 D．此过程中斜面向左滑动的距离为
L M＋mmD [当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcos α，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2，则Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝
L，D正确。]
M＋mm4．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v′A∶v′B为( )
A．1∶2 C．2∶1
B．1∶3 D．2∶3
D [设碰前A球的速率为v，根据题意pA＝pB，即mv＝2mvB，得碰前vB＝，碰后v′A2
vvvv3vv3v＝，由动量守恒定律，有mv＋2m×＝m×＋2mv′B，解得v′B＝，所以v′A∶v′B＝∶222424
＝2∶3，D正确。]
5.(2019·四川二诊)如图所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为( )
1111
A．(s＋L) B．(s＋2L) C．(s＋L) D．(L＋2s) v0v02v0v0
D [子弹穿过木块过程，子弹和木块组成的系统所受合外力为零，动量守恒，有mv0＝
v2v0＋v11
mv1＋mv2，设子弹穿过木块所用时间为t，则有t＝s，t＝s＋L，联立解得t＝(L＋
22v0
2s)，选项D正确。]
6.(2019·宁夏石嘴山三中期末)两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘连在一起运动。则下列说法正确的是( )
A．B、C碰撞刚结束时的共同速度为3 m/s B．弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3 m/s C．弹簧的弹性势能最大值为36 J
D．弹簧再次恢复原长时A、B、C三物块速度相同
B [B与C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者共同速度为vBC，规定向右为正方向，则有mBv＝(mB＋mC)vBC，解得vBC＝2 m/s，故A错误；当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，A、B、C三者组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，则有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC，解得vABC＝3 m/s，根据能量守恒定律得弹簧的弹性势能最大112122
值为Ep＝(mB＋mC)vBC＋mAv－(mA＋mB＋mC)vABC＝12 J，故B正确，C错误；三者共速时弹簧
222压缩量最大，恢复原长过程中，弹力对A做负功，A的速度减小，对B、C做正功，B、C的速度增加，则恢复原长时三物块速度不同，故D错误。]
7.(2019·黄石模拟)如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量m2＝0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端。一质量为m0＝0.05 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车。已知子弹与小车的作用时间极短，小物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s，求：
2
(1)子弹相对小车静止时小车速度的大小； (2)小车的长度L。
[解析] (1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1
解得v1＝10 m/s。
(2)三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v2＋m2v3 解得v2＝8 m/s 由能量守恒可得
111222
(m0＋m1)v1＝μm2gL＋(m0＋m1)v2＋m2v3 222解得L＝2 m。
[答案] (1)10 m/s (2)2 m
8．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
2
A B
C D
12
B [由h＝gt可知，爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间t＝1 s，爆炸过程中，爆炸
2力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v>2 m/s，因此水平位移大于2 m，C、D项错误；甲、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，两块质量比为3∶1，所以速度变化量之比为1∶3，由平抛运动水平方向上x＝v0t，所以A图中，v乙＝－0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝2.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，A项错误；B图中，v乙＝0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝1.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，B项正确。]
9.(2019·哈尔滨三中模拟)(多选)如图所示，足够长的木板Q放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块P，P、Q间接触面粗糙。现给P向右的速率vP，给Q向左的速率
vQ，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，则运动过程P、Q速度随时间变化的图象可能
正确的是( )
A B C D
ABC [开始时，木板和物块均在摩擦力作用下做匀减速运动，两者最终达到共同速度，以向右为正方向，P、Q系统动量守恒，根据动量守恒定律得mPvP－mQvQ＝(mP＋mQ)v；若mPvP＝mQvQ，则v＝0，图象如图A所示；若mPvP>mQvQ，则v>0，图象如图B所示；若mPvP 10.(2019·湖北荆、荆、襄、宜四地七校联考)在光滑水平地面上放有一质量M＝1 kg带光滑圆弧形槽的小车，质量为m＝2 kg的小球以速度v0＝3 m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽，槽口距地面的高度h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s，不计空气阻力。求： 2 (1)小球从槽口开始运动到滑到最高点(未离开圆弧形槽)的过程中，小球对小车做的功 W； (2)小球落地瞬间，小车右端与小球间的水平间距L。 [解析] (1)小球从开始到上升至最大高度过程中，小车和小球水平方向不受外力，水平方向动量守恒，可得mv0＝(M＋m)v， 12 对小车，由动能定理得W＝Mv， 2联立解得W＝2 J。 (2)小球从开始运动到回到槽口过程小球和小车水平方向动量守恒，可得mv0＝mv1＋Mv2， 121212 对小球和小车由能量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2， 222联立可得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s， 小球离开小车后，向左做平抛运动，小车向左做匀速直线运动，得 h＝gt2，L＝(v2－v1)t， 联立可得L＝1.2 m。 [答案] (1)2 J (2)1.2 m 11.(2019·潍坊一模)如图是某科技小组制作的“嫦娥四号”模拟装置示意图，用来演示“嫦娥四号”空中悬停和着陆后的分离过程，它由着陆器和巡视器两部分组成，其中着陆器内部有喷气发动机，底部有喷气孔，在连接巡视器的一侧有弹射器。演示过程：先让发动 1 2
通用版2021版高考物理大一轮复习课后限时集训19动量守恒定律及其应用
