第二学期期中质量检测
高一数学试题
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页,考试时间120分钟,满分150分; 2.答卷前,考生务必将个人的姓名、班级、考场、座号填在答题卡规定位置,所有答案必须填涂在答题卡相应位置,否则无效
第I卷 选择题
一、选择题(每小题6分,共72分.每题的四个选项,只有一项是符合题目要求的.) 1.sin(600°)的值是( )B
A.
3311 B. C.? D.?
22222.若sin?gcos??0,则角?的终边在( )B
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限
rrrr3.已知向量a??1,2?,b???3,1?,则2a?b等于( )A
A.(5,3) B.(5,1) C.(-1,3) D.(-5,-3)
rrrr4.已知向量a??1,?2?,b??2,x?),若a//b,则x的值是( )A
A.-4 B.-1 C.1 D.4 5.已知cos???????,且?是第四象限角,则sin?等于( )D
35A.
4344 B.? C.? D.? 5555??6.把函数y?sin?2x???3??的图象向右平移
?个单位得到的函数解析式为C 3 1
A. y?sin?2x???2?3????y?sin2x? B.??? C.y?cos2x D.y??sin2x
3???7.已知sin??3,则cos2?的值等于( )C 5A.?247724 B.? C. D.25252525
rrrrrrrrr8.若非零向量a,b满足a?b,2a?bgb?0,则a与b的夹角为( )C
??A.30° B.120° C.60° D.150°
uuuruuuruuuruuuruuur9.在ⅡABC中,已知D是AB边上的一点若AD?2DB,CD??CA??CB,则??(D)
A.
2211 B.? C.? D. 3333225,,则10510.如图,锐角?,?的终边分别与单位圆交于A,B两点A,B的横坐标为
tan??????（ ）B
A.3 B.-3 C.
1313 D.? 99
11.函数f?x??Asin??x????A?0,??0,??图象向右平移
?????的部分图象如图所示，则将y=f(x)的2??个单位后,得到的图象的解析式为（ ）D 6A. y=sin 2x B. y= cos 2x
2
C.y?sin?2x?????3?? D.y?sin?2x?????? 6?
12.已如f?x??则( ）D
2???x?cosx?sinx?gsin????2asinx?b?a?0?,有最大值1，最小值-4，
2?4?A.a?1155,b??5 B.a?,b?5 C.a?,b?1 D.a?,b??1 2244
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题(每小题6分共24分)
13,已知函数f?x??2sinxcosx?1，则f?3????__________ ?122??rr14.若a??2,1?,b??3,4?,则向量a在向量b方向上的正射影的数量(投影)为_______2
15.若cos?3???3?5??????,则cos????的值是_________?
5?6?5?6?16.在ⅡABC中，有如下四个命题
uuuruuuruuuruuuruuuruuurr①AB?AC?BC; ②AB?BC?CA?0;
uuuruuuruuuruuur③若AB?ACgAB?AC?0,则ⅡABC是等腰三角形
???? 3
uuuruuurⅡ若ABgAC?0,则ⅡABC是锐角三角形
其中正确结论的序号是_________②③
三、简答题(本大题共5个小题,共54分.)
17.（本小题满分10分)
rrrr已知向量a?1?sinx,3,b?1,3,设函数f?x??agb
????(1)求f(x)的最大值及对应的x的值； (2)求f(x)的单调递增区间 （1）5 x??2?2k?
18.(本小题满分10分) (1)已知tan???3,计算
4sin??2cos?7的值；
5cos??3sin?215?2 6(2)已知sin?????2????，且????,0?,求sin????
3?3?2??
19.(本小题满分10分)
rr已知向量a??1,2?,b???3,2?,当k为何值时
rrrrrrrr(1)ka?b与a?3b垂直? (2)ka?b与a?3b平行?平行时它们同向还是反向
(1)19 (2)?1 反向 320（本小题满分12分)
圆心角为60°的扇形AOB的半径为1,C是AB弧上一点,做矩形CDEF,如图,当C点在什么位
4
置时,这个矩形的面积最大?这时的ⅡAOC等于多少度?
? 6
21.(本小题满分12分)
rrrr?????已知f?x??agb,其中a??4cosx,1?,b??sin?x??,2?求：
6????(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程;
(2)当x???
????,?时,求f(x)的值域。 ?1212?（1）f?x??2sin?2x??????k??3 x??,k?Z T???6?62 5
（2）?3,3?3?
?? 6
山东省2024学年第二学期期中质量检测 高一数学试题（简答）
