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《随机过程》教学大纲
课程名称：CMP226《随机过程》 Stochastic Process 课程性质：经济、管理、金融专业选修课 学习课时：学时36 ， 学分2 教材与主要参考书：
《应用随机过程》 张波 编著，中国人民大学出版社 2001年。
《随机过程》 [美]S.M.劳斯 著，何声武、谢盛荣、程依明 译，中国统计出版社 1997年。 《应用随机过程》钱敏平、龚光鲁 著，北京大学出版社1998年。 《随机过程》方兆本、缪柏其 著，中国科技大学出版社 1993年。 《概率论基础和随机过程》王寿仁 编著，北京科学出版社 1997年。
《经济学和金融学中的随机方法》[美]A.G.马利亚里斯、W.A.布罗克 著，陈守东、李小军、
李元 译，上海人民出版社 2004年。
授课方式：课堂讲授为主
所属院系：信息学院 应用数学系
教学对象：经济、管理、金融专业本科二年级及以上 先修课程及知识基础：
《微积分》函数极限、函数积分与微分、函数的性质、级数理论 《概率论》全部内容
考核方式：期中、期末各一次闭卷考试。
平时作业成绩占20%，期中考试成绩占10%，期末考试成绩占70%。
一、课程简介
随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。概率论和随机过程在经济规律的定量分析中，得到广泛应用，是现代金融理论的理论工具，也是金融分析中经常使用的数学工具，在现代金融及其衍生市场起着重要的作用，尤其是期权定价模型的出现使得期权这一衍生工具有章可循。该课程主要讲述随机过程的基本理论，介绍金融学中常用的随机过程：泊松过程、马尔可夫过程、鞅、布朗运动以及随机积分。并介绍一些金融模型，以突出随机过程的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述。
二、教学内容
第一章 准备知识 [内容提要] §1.1 概率空间
§1.2 随机变量和分布函数
§1.3 数字特征，矩母函数与特征函数 §1.4 条件概率、条件期望和独立性
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§1.5 收敛性 [要求与说明]
1、 复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布
求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识。
2、 复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算。 3、 掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用。 4、 掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法。 5、 理解随机变量序列的各种收敛性。 [学时] 2
第二章 随机过程的基本概念和基本类型 [内容提要] §2.1 基本概念
§2.2 有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理 §2.3 随机过程的基本类型 [要求与说明]
1、 掌握随机过程的背景、定义及分类。
2、 掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协
方差函数等重要的数字特征，以及随机过程的特征函数的定义与应用。
3、 了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程，如二阶矩
过程，正态随机过程，独立增量过程等。
[学时] 3 第三章 泊松过程 [内容提要] §3.1 泊松过程
§3.2 与泊松过程相联系的若干分布 §3.3 泊松过程的推广 [要求与说明]
1、 理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质。 2、 掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用。 3、 掌握两质点到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法。 4、 了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质 。 [学时] 4 第四章 更新过程 [内容提要]
§4.1 更新过程定义及若干分布
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§4.2 更新方程及其应用 §4.3 更新定理
§4.4 伦德伯格－克拉默破产论 *§4.5 更新过程的推广 [要求与说明]
1、 理解更新过程的定义及其分布。 2、 了解更新方程及其应用。 [学时] 3 第五章 马尔可夫链 [内容提要] §5.1 基本概念 §5.2 状态的分类及性质 §5.3 极限定理及平稳分布 §5.4 马尔可夫链的应用 §5.5 连续时间马尔可夫链
§5.6 转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方程 [要求与说明]
1、 理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质。 2、 熟悉常见马尔可夫过程。
3、 掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质。
4、 齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转
移概率矩阵与C-K方程介绍。 5、 了解马尔可夫链在金融学中的应用。 [学时] 5 第六章 鞅 [内容提要] §6.1 基本概念
§6.2 鞅的停时理论及一个应用 §6.3 一致可积性 §6.4 鞅收敛定理 §6.5 连续鞅 [要求与说明]
1、 理解随机游动和鞅的背景与定义。 2、 掌握停时理论及其实际应用。 3、 熟悉随机游动与鞅对金融现象的刻画。
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