2019高考理科数学(人教版)一轮复习练习：第八篇第6节曲线与方程

由天下分享时间：2024/12/26 5:26:37 加入收藏我要投稿点赞

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

2019高考理科数学（人教版）一轮复习练习：第八篇第6

节曲线与方程

【选题明细表】

知识点、方法曲线与方程、直接法求轨迹方程定义法、待定系数法求轨迹方程相关点法(代入法)求轨迹方程向量法、参数法求轨迹方程基础巩固(时间:30分钟)

1.方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的曲线是( C ) (A)一条直线和一条双曲线 (B)两条双曲线 (C)两个点 (D)以上答案都不对解析:由(x-y)2+(xy-1)2=0?解得或故选C.

题号 1,10 4,6,8,11,13,15 3,7,9,12,14 2,5 2.已知点O(0,0),A(1,2),动点P满足|+|=2,则P点的轨迹方程是( A )

(A)4x2+4y2-4x-8y+1=0 (B)4x2+4y2-4x-8y-1=0

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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则=(x,y),=(x-1,y-2),+=(2x-1,2y-2).所以(2x-1)2+(2y-2)2=4,

整理得4x2+4y2-4x-8y+1=0.故选A.

3.(2017·普陀区二模)动点P在抛物线y=2x2+1上移动,若P与点Q(0,-1)连线的中点为M,则动点M的轨迹方程为( B ) (A)y=2x2 (B)y=4x2 (C)y=6x2 (D)y=8x2

解析:设PQ中点M为(x,y),则P(2x,2y+1)在抛物线y=2x2+1上,即(2y+1)=2(2x)2+1,所以y=4x2.故选B.

4. 设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( D ) (A)-=1 (B)+=1(C)-=1 (D)+=1

解析:因为M为AQ垂直平分线上一点,则|AM|=|MQ|,所以|MC|+|MA| =|MC|+|MQ|=|CQ|=5,故M的轨迹是以定点C,A为焦点的椭圆. 所以a=,c=1,则b2=a2-c2=,

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所以椭圆的方程为+=1.故选D.

5.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称, O为坐标原点.若=2,且·=1,则点P的轨迹方程是( A )(A)x2+3y2=1(x>0,y>0) (B)x2-3y2=1(x>0,y>0) (C)3x2-y2=1(x>0,y>0) (D)3x2+y2=1(x>0,y>0)

解析:设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),所以即a=x>0,b=3y>0.点Q(-x,y), 故由·=1,得(-x,y)·(-a,b)=1,

即ax+by=1.将a,b代入ax+by=1得所求的轨迹方程为x2+3y2=1 (x>0,y>0).故选A.

6.(2017·安徽黄山市二模)在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程. 下表给出了一些条件及方程:

条件

方程邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。3 / 11