2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案

（1） 由所得数据计算得

1t=（1+2+3+4+5+6+7）=4， 71y=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3 7?(ti?1771?t)2=9+4+1+0+1+4+9=28

?t)(y1?y)

?(ti?171=(-3) ?（-1.4）+（-2）?（-1）+（-1）?（-0.7）+0?0.1+1?0.5+2?0.9+3?1.6=14， b=

?(ti?11?t)(y1?y)?(ti?17=

2?t)114=0.5 28a=y-bt=4.3-0.5?4=2.3

所求回归方程为y=0.5t+2.3 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.

将2015年的年份代号t=9代入（1）中的回归方程，得

y=0.5×9+2.3=6.8

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元

（20）解： （Ⅰ）根据c=

以及题设知M（c，），2=3ac

将=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去） 故C的离心率为 （Ⅱ）由题意，原点O的的中点，故=4，即

由=

①

得=

即

的中点，M∥y轴，所以直线M与y轴的交点D是线段M

设N（x，y），由题意可知y<0,则代入方程C，得将①以及c=解得a=7，

+=1 ② 代入②得到

+=1

a=7，

（21）解 （Ⅰ）+-2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞，+∞）单调递增 （Ⅱ）g（x）=f(2x)-4bf(x)=--4b(-)+(8b-4)x

(x)=2[++]=2(+)(+)

（1） 当b?2时，g’(x) ?0,等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(-?,+?)单调递增，

而g(0)=0，所以对任意x>0,g(x)>0; （2） 当b>2时，若x满足，2< ex?e?x<2b-2即 0

3（3） 由（2）知，g(ln2)=-22b+2(2b-1)ln2 2382?3当b=2时，g(ln2)=-42+6ln2>0,ln2>>0.6928

21232当b=+1时，ln(b-1+b2?2b)=ln2 43g(ln2)=-22+(32+2)ln2<0 218?2in2<<0.693

28

(22)解：

（1）连结AB,AC由题设知PA=PD,故PAD=PDA 因为PDA=DAC+DCA PAD=BAD+PAB DCA=PAB

所以DAC=BAD,从而。。。。。。。 因此=

（2）由切割线定理得PA2=PB*PC 因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB 由相交弦定理得AD*DE=BD*DC 所以，AD*DE=2 PB2

(23)解：

（1）C的普通方程为 +=1(0) 可得C的参数方程

（t为参数，0

（Ⅱ）设D（1+cost,sint).由（Ⅰ）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。 因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同。

tant=，t=π/3.

故D的直角坐标为（1+cosπ/3，sinπ/3）,即（3/2, /2）.

(24)解：

（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2. 所以f（x）≥2.

（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3-a｜.

当a＞3时，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜当0

）