2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科
（新课标卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( ) A. ｛1｝
B. ｛2｝
C. ｛0，1｝
D. ｛1，2｝
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxkz1?2?i，则z1z2?（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
2A. 5 C. 2 D. 1 B. 5
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A. 17 B. 5 C. 10 D. 1
279327
7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
?x?y?7≤0?9.设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为
?3x?y?5≥0?
（ ）
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
10.设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A. 33 B. 93 C. 63 D. 9
83244
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）
30 A. 1 B. 2 C. D. 2
21051022fx?12.设函数f?x??3sin?x.若存在f?x?的极值点x0满足x02????0??m，则m的取?m值范围是（ ）
A. ???,?6???6,?? B. ???,?4???4,?? C. ???,?2???2,??
D.???,?1???4,??
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由http://gaokao.ccutu.com整理
二.填空题
13.?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)
14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________.
15.已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________.
16.设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1.
（Ⅰ）证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；
210??
（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.
a1a2an2
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.
19. （本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 2007 年份代号t 1 人均纯收入2.9 y 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 收
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
b????t?t??y?y?iii?1n??ti?t?i?1n2? ??y?bt，a
20. （本小题满分12分）
2y设F1,F2分别是椭圆C:x2?2?1?a?b?0?的左,右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂
ab直，直线MF1与C的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN?5F1N，求a,b.
2
21. （本小题满分12分）
已知函数f?x?=ex?e?x?2xzxxk （Ⅰ）讨论f?x?的单调性；
（Ⅱ）设g?x??f?2x??4bf?x?，当x?0时，g?x??0,求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142?2?1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲
如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）AD?DE=2PB2
23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?，
?2?（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数f?x?=x?1?x?a(a?0)
a（Ⅰ）证明：f?x?≥2；
（Ⅱ）若f?3??5，求a的取值范围.
??.zxxk ???0,??2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、 选择题
（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （ 8）D （9）B （10）D （11）C （12）C
二、 填空题
（13）
1 （14）1 （15）（-1,3） （16）[-1，1] 2
三、解答题
（17）解：
（1）由am?1?3am?1得am?1?11?3(am?). 22
1313?，所以，{am? } 是首项为，公比为3的等比数列。 2222m133m?1am?=，因此{an}的通项公式为am=
22221（2）由（1）知=m
3?1am11?因为当n?1时，3m?1?2?3m?1,所以，m 3?12?3m?131311111于是，????1???m?1=(1?m)?
232a1a2am331113所以，????
a1a2am2
（18）解：
（1）连结BD交AC于点O,连结EO
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点 又E为的PD的中点，所以EOPB
EO?平面AEC,PB?平面AEC，所以PB平面AEC
（2）因为PA?平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直
如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，AP为单位长，建立空间直角坐标
又a1?系，则A—xyz,则D(0,3 ,0),则E(0, 设B(m,0,0)(m＞0)，则C（m, 3，0） 设n(x,y,z)为平面ACE的法向量，
mx?3y?0n1?AC?0则{ 即{ 3 1n1?AE?0y?z?0223可取n1=（,-1, 3）
m又n1=（1,0,0）为平面DAE的法向量，
1由题设cos(n1,n2)=，即
2133=，解得m=
23?4m223131,),AE=(0, ,) 2222因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为V=
11313 ??3??=322281，三棱锥E-ACD的体积为 2
19解：
2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案
