公式汇总：
三、均值和方差的置信区间估计 3.1 均值的估计 3.1.1 方差已知： Z?σ?~N(0,1)， ?X?z?/20,n?0/n?X??X?z?/2σ0?? n?3.1.2 方差未知： t?S?, ~t(n?1)， ? X?t?/2nS/n?X??X?t?/2S?? n?
3.2 方差的估计 3.2.1 均值已知： 略
3.2.2 均值未知：
?2?(n?1)S2(n?1)S2(n?1)S222???2P??1??/2(n?1)????/2(n?1)??1??， 2 2?(n?1)?(n?1)???1??/2?/2?(n?1)S2(n?1)S2?得到置信区间： ?2,?
??(n?1)?12??/2(n?1)???/2?
四、两个总体的置信区间 4.1 正太均值差?1??2的区间估计 4.1.1 方差已知 X~N(?1,?12n1)，
Y~N(?2,2?2n2)，
于是：X?Y~N(?1??2,?12n1?2?2n2)，X?Y?(?1??2)?21n12???12?2? 置信区间为：?X?Y?Z?2???nn12????22~N(0,1)，得到：
n24.1.2 方差未知 T?X?Y?(?1??2)2(n1?1)S12?(n2?1)S2n1?n2?22(n1?1)S12?(n2?1)S2~t(n1?n2?2)，S?
n?n?21112?n1n22W?11?X?Y?t(n?n?2)S??得到：??212w?? nn12??
24.2 正太总体方差的比?12?2的置信区间估计
4.2.1 仅讨论均值未知的情况
??S12?12S12?12PF(n?1,n?1)??F(n?1,n?1)~F(n?1,n?1)，???1?? 1??212?212122222S?S2?2?22?22?S1?S111得到：?2 ,2?S2F?2(n1?1,n2?1)S2F1??2(n1?1,n2?1)????
4.3 单侧置信区间
?}?1?? 单侧下限：P{???1?}?1?? 单侧上限：P{???2具体的，将双侧置信区间中的α/2改成α，然后下限就取区间左端，上限就取区间右端。
5 回归分析
5.1 线性回归方程以及相关系数r
??L/L，???y???x ?1xyxx01其中：
Lxx??(xi?x)??xi2?nx2
2i?1ni?1nnLxy??(xi?x)(yi?y)?i?1?xy?nxy
iii?1nLyy??(yi?y)??yi2?ny2
2i?1i?12lxynn相关系数：r=2lxxlyy
r有如下性质： 1.r?1
2.r?1时，y与x有线性相关关系 3.r?0时，y与x线性无关 4.r越大，线性关系越强
5.2 ?2的无偏估计
?2??Qe?L ，其中 Qe?Lyy??1xyn?2
5.3 对回归方程进行显著性检测 5.3.1 F检测
假设：H0:?1?0,H1:?1?0.
2(n?2)S回统计量：F?~F(1，n?2) 2S残2(n?2)S回拒绝域：F??F?(1,n?2)，若在拒绝域内，则拒绝假设H0，认为线性关系显2S残著。 其中：S?2回??y)?(yii?1n2?2L???L，S2?S2?S2?L???L=Q =?1xx1xy回yy1xye残总5.3.2 t检测
假设：H0:?1?0,H1:?1?0.
?L?1xx?t?/2(n?2)，若在拒绝域内，则拒绝假设H0，认为线性关系显著。 拒绝域：t???5.4 预测：给定x=x0，给出置信水平，预测y，求y的置信区间 ??1(x0?x)2?0???1??t?/2(n?2)? 对应y的置信区间为：?y??nLxx???0???u?/2? 当n较大时，简化为：?y5.5 控制：当x处于什么范围时，相应观测值y至少以1-α的置信度落在（y1, y2）中。 11(x0?x)2?) 注意这里下限对应加，上限对应减 ?1??t?/2(n?2)??解：x1?(y1??0?nL?xx111(x0?x)2?) ?1??x2?(y2??t?/2(n?2)??0?nLxx?1当n较大时，简化为： 1?) ?u?/2??x1?(y1??0??1x2?1?) ?u?/2??(y2??0??1
6 方差分析与正交实验设计 6.1 单因素方差分析 方差来源 平方和 自由度 均方和（离差） F值 SA SE因素A SA s-1 SA=SA s-1SE n?s F?误差E 总和T SE ST n-s n-1 SE? 其中：s表示因素A有s个水平，或者说有s种选择。nj表示水平j有nj个样本 总样本数：n??nj
j?1snjSs组间差：SA＝?j?1s?(Xi?1nj.j?X)＝?nj(X.j?X)2
2J?1组内差：SE??j?1?(Xi?1ij?X.j)2
1组内平均值：X.j?nj?Xi?1njij
1j样本总平均值：X??nj?11jXij＝?njX.j ?nj?1i?1nj总和：ST?SA?SE，这三个平方和均服从卡方分布 统计量：F?SA~F(s?1,n?s) SE显著性检测：
H0：所有水平下的均值μ均相等。 则有：
6.2 双因素方差分析
6.2.1 无交互作用的方差分析表 来源 离差平方和 SA?s?(Xi??X)2 i?1r若F?F?(s?1,n?s)，则拒绝H0;若F?F?(s?1,n?s)，则接受H0;
自由度 均方离差 F值 因素A r?1 SA?SA r?1FA?SA SESB SE因素B SB?r?(X?j?X)2 j?1ss?1 SB?SB s?1FB?误 差 SE????Xij?Xi?i?1j?1rs ?X?j?X?rs2?r?1??s?1? SE?SE (r?1)(s?1) 总 和 ST???(Xij?X)2 i?1j?1rs?1
其中：r表示A的水平数，s表示B的水平数
1s1rs1r1s1rXi???Xij, X?j??Xij, X???Xij??X??Xi???X?j
sj?1rsi?1j?1ri?1sj?1ri?1假设检验：
H01:?1??2?L??r?0 对应拒绝域：FA?F?(r?1,(r?1)(s?1)) H02:?1??2?L??s?0 对应拒绝域：FB?F?(r?1,(r?1)(s?1))
数理统计公式汇总
