2.1 锐角三角比 一、教与学目标： 1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义. 2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言. 3.会求直角三角形中指定锐角的三角比. 个性化设计:
二、教与学重点难点： 重点：探索锐角三角比的意义. 难点：求直角三角形中指定锐角的三角比. 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一）、情境导入： 如图，在Rt△ABC，∠C=90°，D、E为边AB上的两点，DE⊥AC，GH⊥GHBC的值相等吗？为AC，则DE，，AEAHACB G D G′ D′ A E H C B′ 什么？在BC上取一点B′，连接AB′，分别交DE、GH于D′、G′则D?EG?HB?C的值如何呢？为什，，AEAHACAEAE么？观察比较DE与D?E大小关系？并思考它们的值与角的大小是否有关？ 设计意图：利用多媒体进行展示，让学生体验到它们的比值与角的大小之间存在一定关系的过程，容易激发学生的学习兴趣，为下面抽象锐角三角比打下扎实的基础，同时也为本节课的学习做好了铺垫。 （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分别量的木板上的B 点B1，B2，B3，B4到B1 B2 A点的距离AB1，AB2，B3 AB3，AB4与它们距地B4 面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4， 数据如表所示， 利用上面数据，计ABAB1AB2AB3AB4A C4 C3 C2 C1 C B1C1B2C2B3C3B4C4的值，你有什么发现？ 算比BC，，，，
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木板上的点 B1 B2 B3 B4 到A点的距离／米 1.50 1.20 1.00 0.80 距地面的高度／米 0.75 0.60 0.50 0.40 （2）、如图4-2（1），作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B, B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值
BCB?C?相等吗?为什么？ 与ABAB?B BB′ A B′ B″ A C′ C （1） C′ C″ （2） 图4-2
（3）、如果设B?C??K，那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与
AB?点B′在AB边上的位置有关吗？ （4）、如图4-2（2），以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB″=AB′,这样又得到了一个锐角∠CAB″.过B″作B″C″⊥AC，垂足为C″.比B??C??与K的值相等吗？为什么？由此你得到怎样
AB??的结论？
2、合作交流：三角比的定义
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，
即sinA＝
?A的对边
斜边∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA， 即cosA=
?A的邻边
斜边 2 / 4
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∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA， 即tanA??A的对边
?A的邻边锐角A的正弦、余弦和正切统称锐角A的三角比.
注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其
中A前面的“∠”一般省略不写. 3、精讲点拨：
在Rt△ABC，∠C=90°，把∠A的对边记作a, 把∠B的对边记作b, 把∠C的对边记作c,你能分别用a，b，c表示∠A的正弦、余弦和正切吗？
sinA＝
aba，cosA=，tanA= ccb仿照如此，你能分别用a，b，c表示∠B的正弦、余弦和正切吗？
例1：（课本40页，图略）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4,BC=2, 求∠A的正弦,余弦和正切的值.
分析：由勾股定理求出AB的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值.
生：独立思考，交流结果，举手板演． （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（ ）
A．b=c cosB B．b=a tanB C．a=c sinA D．a=b cosB （2）、在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（ ）
A.
123 B. C. D.2 222（3）、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
A．1 B．2
C．
2 D．22 24，那么sin?的值是（ ）． 52、能力提升：
（1）、如果?是锐角，且cos??A.
94 B. 255316C. D.
525（2）、在⊿ABC中，∠C = 90?，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，
c，且a?2,c?5，则sinA?____；cosA?____；tanB?____；
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（四）、达标测评：
1、选择题：
个性化设计：
（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为
( )
A．5 B．7 C．7 D．5或7
（2）、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD
＝a，则cosa的值为 ( )
4343 A． B． C． D．
54352、填空题： （3）、在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，则sinA=_____，cosA=_____， tanA=_______．
（4）、在⊿ABC中，∠C = 90?，若a?8,c?10,
则b?___,cosA?__；
3、解答题：
4
（5）、在Rt△ABC中，∠C = 90?，BC=8，sinA＝，求cosA和tanB
5的值.
（6）、在Rt△ABC中，∠C = 90?，AB=2AC, 求cosB和tanA的值.
五、课堂小结： 在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则
∠α的正弦sin??________ ， ∠α的余弦 cos??_______，
∠α的正切tan??_________. 六、作业布置：
习题 第1、2、3题 七、教学反思：
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《锐角三角比》教学案
