即42﹣4×2×（m﹣1）=0， 解得m=3， 故答案为：3．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△=0?方程有两个相等的实数根．
14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4
，在
BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为
．
【考点】K5：三角形的重心；KM：等边三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．
【专题】16：压轴题．
【分析】根据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，根据等边三角形的判定，可得△MEH的形状，根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状，根据面积的和差，可得答案． 【解答】解：如图所示：
，
由△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4AD=BE=
BC=6，∠ABG=∠HBD=30°．
，得
由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°． 由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°
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由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4． 由GE为边作等边三角形GEF，得 FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°， △MHE是等边三角形； S△ABC=AC?BE=AC×EH×3 EH=BE=×6=2．
由三角形外角的性质，得∠BIG=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°， 由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2， 由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2， 由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°， 由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°， 由锐角三角函数，得FN=1，IN=S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN =
×42﹣
×22﹣×．
×1=
， ．
故答案为：
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键．
三、解答题（共9小题，满分58分） 15．（5分）计算：
+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂． 【专题】11：计算题．
【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=3﹣1+1﹣4 =﹣1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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16．（5分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】14：证明题．
【分析】根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．
【解答】证明：∵BE=CF（已知）， ∴BE+EC=EC+CF， 即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．
17．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
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【考点】MN：弧长的计算；P7：作图﹣轴对称变换；R8：作图﹣旋转变换．
【专题】13：作图题．
【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可； （2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标； （3）利用弧长公式进行计算即可．
【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），
如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．
（2）如图：
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（3）由两点间的距离公式可知：BC=∴点C旋转到C2点的路径长=
， ．
【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．
18．（6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示： 捐款额（元） 0≤x＜5 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 25≤x＜30 总计 （1）填空：a= 10 ，b= 28% ； （2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？
频数 5 a 15 14 6 百分比 10% 20% 30% b 12% 100% 第20页（共30页）
2015年云南省昆明市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
