【考点】JA：平行线的性质．
【分析】首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可． 【解答】解：∵CD∥AB， ∴∠A=∠ACD=65°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B =180°﹣65°﹣40° =75°
即∠ACB的度数为75°． 故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． （2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°． 5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．
=﹣3
B．a2?a4=a6 D．（a+2）2=a2+4
C．（2a2）3=2a6
【考点】22：算术平方根；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、B、正确；
C、（2a2）3=8a6，故正确； D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误； 故选：B．
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=3，故错误：
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 6．（3分）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组． 【分析】解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答． 【解答】解：不等式组故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
的解集为：﹣3＜x≤1，
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A．①② B．③④
C．②③ D．①③
【考点】L8：菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质即可直接作出判断．
【解答】解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误； 根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确． ④错误． 故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键．
8．（3分）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y=
D．y=﹣
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】16：压轴题．
【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．
【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A， ∴A（0，3），即OA=3， ∵AO=3BO， ∴OB=1，
∴点C的横坐标为﹣1， ∵点C在直线y=﹣x+3上， ∴点C（﹣1，4），
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∴反比例函数的解析式为：y=﹣． 故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）若二次根式
有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可． 10．（3分）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为 1.6×104 千米．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104． 故答案为：1.6×104．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE= 4 ．
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【考点】KX：三角形中位线定理．
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出DE=AB=4． 【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=AB=×8=4． 故答案为4．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 12．（3分）计算：
﹣
= ．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可． 【解答】解：原式===
．
．
故答案为：
【点评】本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
13．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 3 ．
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据题意可知△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3， 【解答】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴△=0，
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2015年云南省昆明市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
