2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的面积与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成图形可能是：（ ）(2004重庆理)
2．设?、? 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l??，m??，有如下的两个命题：①若?∥?，则l∥m；②若l⊥m，则?⊥?． 那么（ ）
(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题(2005浙江文) 3．直线a∥平面?，点A∈?，则过点A且平行于直线a的直线
（ ）
B P C B C P A A B C P B P C A A （A）只有一条，但不一定在平面?内 （B）只有一条，且在平面?内 （C）有无数条，但都不在平面?内 （D）有无数条，且都在平面?内
4．正方体的两条对角线相交所成角的正弦值等于------（ ） (A)
222101 (B) (C) (D)
32103二、填空题
5．已知?，?是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出α∥β的是_______(填序号) . ①l,m是?内的两条直线且∥?，m∥?； ②?内有不共线的三点到β的距离相等； ③?，?都与直线成等角； ④l,m是异面直线且∥?，m∥?，∥?，m∥?. 6． 已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P－ABC的体积为 ． 7．两个平面最多可以将空间分成 部分.
8．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，平面B1AC与平面B1BDD1的位置关系为 ▲ . 9．已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 ▲
10．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a
的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底 a
面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，
3Q在CD上，则PQ＝________.
解析：如图所示，连结AC，易知MN∥平面ABCD， ∴MN∥PQ.
又∵MN∥AC，∴PQ∥AC， a
又∵AP＝，
3
PDDQPQ2222∴＝＝＝，∴PQ＝AC＝a. ADCDAC333
11．三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。(2011年高考福建卷理科12)
12．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面
上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为________． 解析：∵正六棱柱的底面周长为3， 1
∴正六棱柱的底面边长为. 2
又正六棱柱的高为3，∴正六棱柱的过中心的对角线长为?3?2＋1＝2. 4
∴正六棱柱的外接球半径为1.∴V球＝π.
3
13．已知?,?是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： （1）如果m??,n??,m、n是异面直线，那么n与?相交. （2）m∥β，m⊥n，则n⊥β.
（3）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面有且只有一个.
（4）若????m,n//m，且n??,n??，则n//?且n//?.
其中正确的命题是 .
14．用一张圆弧长等于12?分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于 ______________立方分米.
15．已知m、n是不重合的直线，?、?是不重合的平面，有下列命题： （1）若???n,m//n，则m//?,m//?；（2）若m??,m??，则?//?；
（3）若m//?,m?n，则n??；（4）若m??,n??，则m?n. 其中所有真命题的序号是 ．
16． 设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面?，使m??且n∥?；(2)一定存在平面?，使m??且n??；(3)一定存在平面?，使m，n到?的距离相等；(4)一定存在无数对平面?与?，使m??，n??，且?∥?；上述4个命题中正确命题的序号为 .
17．判断下列命题的真假：
（1）若直线a和平面?内直线b平行，则a∥?；（ ）
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