2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）a（a≠0）的相反数是（ ） A．a
B．﹣a
C．
D．|a|
2．（3分）将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．3，5，5，4，6，5，7（3分）北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（ ） A．6，5
B．5.5，5
C．5，5
D．5，4
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．3a2﹣a2＝3 C．（a+3）2＝a2+9
B．a8÷a4＝a2 D．（﹣3a3）2＝9a6
5．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（ ）
A．75° B．70° C．40° D．35°
6．（3分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．一元二次方程一定有两个实数根
B．对于反比例函数y＝，y随x的增大而减小 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．（3分）在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝有公共点，则（ ） A．k1+k2＜0
B．k1+k2＞0
C．k1k2＜0
D．k1k2＞0
的图象
9．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3 B．3 C．3 D．6
10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A．0＜t＜5
B．﹣4≤t＜5
C．﹣4≤t＜0
D．t≥﹣4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝38°，则∠2＝ °．
12．（3分）分解因式：4a2b﹣b＝ ．
13．（3分）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝ cm． 14．（3分）一扇形面积是3π，半径为3，则该扇形圆心角度数是 ．
15．（3分）如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为 ．
16．（3分）如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝AB，③S梯形ABCD＝CD?OA，④BO2?S△AOD＝BC2?S△BOC，其中正确的有 （填序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算： （1）
+|1﹣
|+（）﹣2﹣（π﹣3）0；
tan30°
（2）4sin45°+2cos60
18．（8分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点．求证：AM＝AN．
19．（10分）已知A＝（（1）化简A；
（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求A的值．
）．
20．（10分）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生，请将条形统计图补充完整； （2）求表示B等级的扇形圆心角α的度数；
（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
22．（12分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%． （1）求该商店第二周的营业额；
（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．
23．（12分）已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，E为BC边中点．
（1）尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AC＝5，DE＝，求BD的长．
24．（14分）如图1，图2，△ABC中，BF，CE分别为AC，AB边上的中线，BF⊥CE于点P．
（1）如图1，当BC＝6
，∠PCB＝45°时，PE＝ ，AB＝ ；
（2）如图2，猜想AB2、AC2、BC2三者之间的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，?ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，AD＝3AM，BC＝3BN，连接AN，BM，CM，AN与BM交于点G，若BM⊥CM于点M，AB＝4，AD＝3
，求AN的长．
25．（14分）如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：
①当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值．
②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．
广东省广州市荔湾区2019届九年级中考第一次模拟考试数学试题 解析版
