第七章 参数估计 与 第八章 假设检验课外习题 1. 设样本 来自总体 n X X , , 1L X , , 2
, σμ==DX EX μ与 均未知 , 则正确的是 ( 2σ(A ∑=n i i X n 11是 μ的无偏估计 (B ∑=?n i i X n 1
11是 μ的无偏估计 (C∑=?n i i X X n 1 (1是 的无偏估计 (D2σ∑=??n i i X X n 1 2 (11是 的无偏估计 2σ2. 设总体 X ~, 其中 已知 , 则对于给定的 , (2σμN 2σ 10(<<αα,
总体均值 μ的置信概率为 α?1的置信区间是 . 3. 设 为标准正态分布的上 αz α分位数 , 已知 = 1.96 ,
025. 0z 则 =975. 0z 4. 设 X ~ 10( }{, 1, 0(<<=>αααz X P N , 则 =05. 0z =025. 0z 5. 设 为母体 的一个子样 , 试选择适当的常数 C, n X X , , 1L , (2σμN 使 为 的无偏估计 . 2111 (i n i i X X
C ?∑?=+2σ6*. 设母体 X 具有几何分布 , 它的分布列为 . , 2, 1 1(}{1L =?==?k p p k x P k 则 p 的最大似然估计量 β1
(=x f 7*. 设母体 X 具有均匀分布密度 β≤≤i x 0, 从中抽得容量为 6的子样数值 1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1, 试求母体平均数和方差的最大似然估计量的值 . 8. 设子样 来自 , (21X X 1, (μN 试求常数 , 使
21, k k (1 是 2211x k x k +μ的无偏估计 , (2 (2211x k x k D +达到最小 .
9. 现观察到五个电池的工作时间分别为 : 32, 41, 42, 49和 53小时 , 说明书载明 工作时间为 50小时 , 试问这批样本是否取自均值为 50的正态总体?取 =α.
10. 今从一正态母体 中抽取一容量为 25的子样, 测得子样方差 , 试 据此说明母体方差 与 是否有显著差异? ( , (2 σμN 120002=S 2σ1000020=σ05. 0=α
11*. 设 是取自均值与方差分别为 n X X , , 1L μ与 的总体 2σX 的子样 , 取 n n X c X c ++=L 11?μ
作为总体均值 μ的估计量 , 问 是什么值时, i c μ
?是无偏的且 μ? 的方差最小 (条件极值 . 12. 设总体 X ~, 若使 10, (2 μN μ的置信度为 0.95 的置信区间长为 5,
试问 子样容量 n 最小应为多少?又置信度为 0.99 时 n 应为多少? 13. 设总体 X 的概率密度为 ???<<+=其它
0 10 1( (x x x f θθ 其中 1(?>θ是未知参数 , 是来自总体 n X X , , 1L X 的一个容量为 n 的简单随机样本 .
分别用矩法和极大似然法求 θ 的估计 .
14. 从正态总体 中抽取容量为 n 的样本, 如果要求其样本的均值位于 (1.4, 5.4 内
6 , 4. 3(2N 的概率不小于 0.95,问样本容量 n 至少应取多大?
15. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取 36 位考生成绩,算得平均成绩为
66.5,标准差为 15分 .
试问 在显著水平 0.05下,是否可以认为这次考试的平均成绩为 70 分?并给出检验过程 .
16*. 设总体 X 的分布律为 : X 0 1 2 3 P
2θ 1(2θθ? 2θθ21? 2
10<<θ , 求 θ在样本值 3, 0, 1, 3, 2, 3, 1, 3下的极大似然估计 17.设总体 X 的密度为 ,其中 ???≤>=??θθθx x e x f x , 0
, 2 ( (20>θ是未知参数,从总体 X 中 抽取简单随机样本 ,记 n X X X , , , 21L , , , min(21^
n X X X L =θ(1求总体 X 的分布函数 ;
(x F (2求统计量 的分布函数 ; ^θ (^x F θ(3如果 作为 ^ θθ的估计量,讨论它是否具有无偏性。 第七章、第八章 答案
1. D, A ; 2. X , (22n z n z X σσαα
+? ; 3. 96. 1975. 0?=z ; 4. 1.645, 1.96 5. 1(21?=n c ; 6. X
p 1?= ; 7. ; 8. 4033. 0? , 1. 1?2==σμ2121==k k ; 9. 00 , 50 :H H 接受 =μ; 10. 无显著差异; 11. ; 1n
c i = 12. ; 61=n 13. ; ln 11 1? , 121?1 ∑=??=??=n i i X n X X θθ 14. ;
35n ≥15. . 70:000H H 接受 =μ 16. 127?=θ 17. (1 ∫∞??????≤>?==x x x x e dt t f x F θ θ
θ, 0, 1 ( ( (2(2 , = (^x F θ???≤>???θ θ
θx x e x n , 0, 1
(2 (3 θθθθθ≠+==∫∞??n dx nxe E x n 212 ( (2^,故 不是的 ^θθ无偏估计。
第七章参数估计与第八章假设检验课外习题(精)
