比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2016-2017学年江苏省淮安市清江中学高一（下）第一次月考数
学试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n（n∈N*），则a4= ． 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，则△ABC的面积是 ．
3．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是 ．
4．已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{an}的通项公式是an= ．
5．（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c= ． 6．正项等比数列{an}中，a3a11=16，则log2a2+log2a12= ． 7．设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若S5=5，则a7的值为 ．
8．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=则a= ． 9．数列{an}满足
，则an= ．
的值为 ．
sinB，，
，∠C=30°，
10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=3（a2+a8），则11．记等比数列{an}的前n项积为
1=128，则
，已知am﹣1am+1﹣2am=0，且T2m﹣
m= ．
12．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，求树的高度．
13．已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为 ． 14．对于正项数列{an}，定义某数列的“光阴”值为
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°． （1）求
的值；
为{an}的“光阴”值，现知
，则数列{an}的通项公式为 ．
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．
16．（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．
（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q． 17．如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）
18．在△ABC中，a2+c2=b2+（Ⅰ）求∠B的大小； （Ⅱ）求
ac．
cosA+cosC的最大值．
19．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，（n=1，2，3，…） （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）cn=
，求cn的前n项和Tn．
20．设数列{an}，{bn}，{cn}，已知
．
（1）求b2，c2，b3，c3；
（2）求数列{cn﹣bn}的通项公式； （3）求证：对任意n∈N*，bn+cn为定值．
，
2016-2017学年江苏省淮安市清江中学高一（下）第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n（n∈N*），则a4= ． 【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式． 【分析】由题设条件，利用公式【解答】解：∵前n项和
，
求解即可．
∴a4=S4﹣S3=（2×16﹣3×4）﹣（2×9﹣3×3） =20﹣9 =11．
故答案为：11．
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，则△ABC的面积是
．
，∠C=30°，
【考点】%H：三角形的面积公式．
【分析】根据题意可知在△ABC中，a=1，b=S=absin∠C即可解得答案．
【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=∴三角形的面积S=absin∠C=×1×故答案为
3．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是 ．
．
，C=30°， ×sin30=
，
，C=30°，则根据三角形的面积
【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数．
【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B． 【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8 ∴a：b：c=5：7：8 设a=5k，b=7k，c=8k， 由余弦定理可得cosB=∴∠B=故答案为
4．已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{an}的通项公式是an= 2n﹣1 ．
【考点】88：等比数列的通项公式．
【分析】根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项． 【解答】解：∵等比数列{an}中a1=1，a1+a2+a3=7 ∴a2+a3=6， ∴q+q2=6， ∴q2+q﹣6=0，
∴q=2，q=﹣3（舍去） ∴{an}的通项公式是an=2n﹣1 故答案为：2n﹣1
5．（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c= 7 ． 【考点】HR：余弦定理．
【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求． 【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC， =
=49，
． ．
=；
江苏省淮安市清江中学高一下学期第一次月考数学试卷
