高考物理备考微专题精准突破 专题1.9 动力学中的斜面问题
【专题诠释】
1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
y FN x f θ mg
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg、支持力FN、动摩擦力f，由于支持力
FN?mgcos?，则动摩擦力f??FN??mgcos?，而重力平行斜面向下的分力为mgsin?，所以当
mgsin???mgcos?时，物体沿斜面匀速下滑，由此得sin???cos?，亦即??tan?。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。 当??tan?时，物体沿斜面加速速下滑，加速度a?g(sin???cos?)； 当??tan?时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当??tan?时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.等时圆模型
1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【高考领航】
【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21 m的水平轨道， B为圆形的最低点，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上，轨道AB与BC平滑连 接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0=10 m/s的速度滑上轨道 AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光 滑，则小车从A到C的运动时间是（ ）
A．5 s 【答案】A
B．4.8 s C．4.4 s D．3 s
【解析】设小车的质量为m，小车在AB段所匀减速直线运动，加速度a1?在AB段，根据动能定理可得?fxAB段，根据机械能守恒可得
f0.2mg??0.2g?2m/s2，mm1212，解得10?4vB?4m/s，故t1??mvB?mv0s?3s；小车在BC
22212mvB?mghCD，解得hCD?0.8m，过圆形支架的圆心O点作BC的垂线，根据21hCD1xBCsin???，故小车在BC上运动的加速度为几何知识可得R，解得，x?4mBC?2xBC5xBChCDa2?gsin??2m/s2，故小车在BC段的运动时间为t2?vB4?s?2s，所以小车运动的总时间为a22t?t1?t2?5s，A正确。
【2015全国一卷】如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v -t图线如图(b)所示．若重力加 速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出
( )
A．斜面的倾角 B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 【答案】ACD
v0v1
【解析】：根据牛顿第二定律，向上滑行过程＝gsin θ＋μgcos θ，向下滑行过程＝gsin θ－μgcos θ，整理
t1t1v0＋v1
可得gsin θ＝，从而可计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A、C对．小球滑上斜面的初
2t1v0
速度v0已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0，那么平均速度即，所以沿斜面向上滑行的最远2v0＋v1v0v0v0＋v1
距离s＝t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度ssin θ＝t1×＝v0，选项D对．仅
222gt14g根据速度—时间图象，无法求出物块质量，选项B错． 【技巧方法】
1.解决斜面动力学基本问题应把握的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析； (2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 2.解决斜面动力学基本问题时对力的处理方法 (1)合成法：
在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法” (2)正交分解法：
若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。 【最新考向解码】
【例1】(2019·福建高三上学期联考)如图所示，甲、乙两个物块用平行于斜面的细线连接。用沿斜面向上的拉力F拉甲物块，使甲、乙两物块一起沿光滑斜面向上做匀加速运动。某时刻撤去拉力F，则撤去拉力的一瞬间，下列说法正确的是( )
A．甲、乙都受三个力作用 B．甲、乙的速度相同
C．甲的加速度大于乙的加速度 D．甲受到的合力一定沿斜面向下，乙受到的合力可以沿斜面向上 【答案】B
【解析】某时刻撤去拉力F，细线的拉力变为0，甲、乙均受重力、支持力两个力作用，A错误；甲、乙两物块在拉力F作用下一起沿斜面向上做匀加速运动，所以在撤去拉力F的瞬间两物块的速度相同，B正确；某时刻撤去拉力F，甲、乙均受重力、支持力两个力作用，两力的合力均沿斜面向下，根据牛顿第二定律可得，甲、乙加速度相同，大小都为gsinθ，方向均沿斜面向下，其中θ为斜面倾角，C、D错误。
【例2】．(2019·太原高三上学期期末)在设计游乐场中“激流勇进”的倾斜滑道时，小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动，已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的，而高度可以调节，则( )
A．滑道倾角越大，划艇下滑时间越短 B．划艇下滑时间与倾角无关 C．划艇下滑的最短时间为2【答案】C
【解析】设滑道倾角为θ，则滑道长度为
LL1
，下滑时的加速度a＝gsinθ，则根据＝gsinθt2可得t＝cosθcosθ2
L；θ<45°时，倾角越大，时g
L D．划艇下滑的最短时间为g
2L g
4L，可知滑道倾角θ＝45°时，划艇下滑时间最短，最短时间为tmin＝2gsin2θ
间越短；θ>45°时，倾角越大，时间越长，C正确，A、B、D错误。
【例3】．(2019·安徽芜湖高三上学期期末)如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，上端分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看做质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自上端点由静止下滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有( )
A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3 C．v3＞v1＞v2 D．v1＞v3＞v2 【答案】A
【解析】设任一斜面的倾角为θ，圆的直径为d。根据牛顿第二定律得a＝gsinθ，又由几何关系可得斜面的1
长度为x＝dsinθ，则由x＝at2得t＝
2
2x＝a
2dsinθ＝gsinθ
2d，可见，小球下滑时间与斜面的倾角无关，则g
x
有t1＝t2＝t3。根据v＝，由于x2＞x1＞x3，则v2＞v1＞v3，故A正确。
t
【微专题精练】
1.(2019·河南安阳模拟)在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知猫的质量是木板的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )
A．3gsin α 3gsin αC．
2【答案】A.
【解析】：猫与木板加速度不同，分别对其受力分析是比较常见的解决方法．猫受力平衡，设猫的质量为2m，其所受摩擦力沿斜面向上，且Ff＝2mgsin α，则木板所受摩擦力沿斜面向下，木板的加速度为a＝2mgsin α＋mgsin α
＝3gsin α，正确选项为A.
m
2.(2019·南阳五校联考) 如图所示，滑轮A可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重为G的物体B，下滑时，物体B相对于A静止，则下滑过程中( )
B．gsin α D．2gsin α
高考物理备考微专题精准突破专题1.9 动力学中的斜面问题(解析版)
