中山市高一级2018-2019学年度第二学期期末统一考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.A.
的值等于（ ）
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合诱导公式可得：
.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.设向量A. 【答案】D 【解析】 【分析】
根据向量垂直时数量积为0，列方程求出m的值． 【详解】向量当⊥时，?
0，
，
（m+1，﹣m），
，B.
且
，则实数的值为（） C.
D.
即﹣（m+1）﹣2m＝0， 解得m故选：D．
【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，考查了向量垂直的条件转化，是基础题．
．
3.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（ ） A. 至少有一次中靶 C. 两次都中靶 【答案】C 【解析】
分析：利用对立事件、互斥事件的定义直接求解． 详解：一个人打靶时连续射击两次，
事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶． 故选：C．
点睛：本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用． 4.已知A. 【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用两角和的正切函数化简求解即可． 【详解】tan（α+β）则tan（α
，tan（β
）
， ））
．
B.
则
C.
的值为（）
D.
B. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶
）＝tan（（α+β）﹣（β
故选：B．
【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，考查计算能力． 5.若直线A.
与圆
B.
【答案】C
有公共点，则实数的取值范围是（）
C.
D.
【解析】 分析】
根据直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）+y＝2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1＝0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围． 【详解】∵直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点 ∴圆心到直线x﹣y+1＝0的距离为∴|a+1|≤2
2
2
【∴﹣3≤a≤1 故选：C．
建立不等关系，属于基础题．
6.已知函数则
的解析式是
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，
的部分图象如图所示，
观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点然后求出，
即可求出函数解析式. 【详解】由图象可知：函数的周期为2，所以函数图象过
，
的解析式是故选：A． 【点睛】本题考查由
的部分图象确定其解析式，读懂图象是解题关键，
所以
，并且
的长度是四分之一个周期
并结合图象求出三角函数的解析式，本题是基础题．
7.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）
A. 640 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 520 C. 280 D. 240
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数． 【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛， 所有学生的成绩均在区间（30，150]内，
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.65．
∴获得复赛资格的人数为：065×800＝520． 故选：B．
【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，是基础题． 8.若A. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得 【
详
解
】
由
||?||?cos题
意
可
得，
，再利用二倍角公式求得结果．
|
|?|
|?cos
，
，
，
B.
.
，与的夹角为
C.
，则
的值是（ ）
D.
2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°
故选：C．
【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．
9.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为A. 【答案】A 【解析】 【分析】
根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解． 【详解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°， ∴
2sin72°，a2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，
，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则
B. 1
C. 2
＝（） D.
解析广东省中山市高一下学期期末考试数学试题含解析
