课时作业(二十八)
1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( )
A．z＝6x＋4y C．z＝x＋y 答案 A
解析 设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车，则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.
2．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为( )
A．2件，4件 C．4件，2件 答案 B
解析 设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则
B．3件，3件 D．不确定 B．z＝5x＋4y D．z＝4x＋5y
?100x＋160y≤800，?x≥1，?y≥1，?
?x，y∈N，
*
求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)．
3．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输
费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )
A．2 000元 C．2 400元 答案 B
解析 设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，20x＋10y≥100，
??
根据题意，得线性约束条件?0≤x≤4，
??0≤y≤8，
B．2 200元 D．2 800元
目标函数z＝400x
＋300y，画图可知，当平移直线400x＋300y＝0至经过点(4,2)时，z取最小值2 200.
4．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件
5x－11y≥－22，??
?2x＋3y≥9，??2x≤11，
答案 90
则x＝10x＋10y的最大值是________．
解析 先画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示．
?5x－11y＝－22，
由?
?2x＝11，
?x＝5.5，解得?
?y＝4.5.
但x∈N*，y∈N*，结合图知当x＝5，y＝4时，zmax＝90. 5．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
a b(万吨) 1 0.5 c(百万元) 3 6 A 50% B 70% 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．
答案 15
解析 设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，
?0.5x＋0.7y≥1.9?x＋0.5y≤2则?x≥0??y≥0.
?0.5x＋0.7＝1.9由?
?x＋0.5y＝2，
目标函数z＝3x＋6y.
?x＝1得??y＝2.
记P(1,2)，画出可行域，如图所示，当目标函数z＝3x＋6y过点P(1,2)时，z取最小值，且最小值为zmin＝3×1＋6×2＝15.
6．某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5 m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4 m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24 m3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是________．
答案 60万元
解析 设甲种产品装x件，乙种产品装y件(x，y∈N)，总利润为z万元，则
5x＋4y≤24??
?2x＋5≤13??x≥0，y≥0，
且z＝10x＋20y.
作出可行域，如图中的阴影部分所示．
作直线l0：10x＋20y＝0，即x＋2y＝0.当l0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线5x＋4y＝24与2x＋5y＝13的交点(4,1)时，zmax＝10×4＋20×1＝60(万元)，即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元．
7．某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90 kg，若采用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可得产品100 kg.如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么工厂每月最多可生产多少产品？
《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业28
