指数函数与对数函数的关系
一、目标认知学习目标
理解反函数的概念、互为反函数的图象间的关系; 指数函数与对数函数互为反函数的关系.
重点
反函数的概念及互为反函数图象间的关系.
难点
反函数概念.
二、知识要点梳理
1.反函数概念:
知识点一、反函数的概念及互为反函数两函数间的关系
当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数. 函数的反函数通常用 要点诠释: (1)对于任意一个函数一一映射时,这个
函数才存在反函数;
(2)反函数也是函数,因为它符合函数的定义.
2.互为反函数的图象关系: 关于直线
3.互为反函数的定义域和值域关系:
对称;
,不一定总有反函数,只有当确定一个函数的映射是
表示.
反函数的定义域与值域是原函数的值域和定义域.
4.求反函数的方法步骤:
(1)由原函数y=f(x)求出它的值域; (2)由原函数y=f(x)反解出x=f(y);
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(3)交换x, y改写成y=f(x); (4)用f(x)的值域确定f(x)的定义域.
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知识点二、指数函数与对数函数的关系
指数函数 指数函数 x
互为反函数.
图象 性质 (1)图象过点(0,1) (2)a>1,当x>0,y>1; 当x=0,y=1; 当x<0时0 定义域 值域 定义 y=a(a>0且a(-∞,+∞) (0,+∞) ≠1)叫指数函数 对数函数 y=logax(a>0(0,+∞) 且a≠1)叫对数函数 (-∞,+∞) (1)图象过点(1,0) (2)a>1时,当x>1,y>0; 当x=1,y=0; 当0 x xxx ①y=a②y=b ③y=c ④y=d 则:0 xxxx
指数函数与对数函数的关系
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