江苏省扬州中学2020届高三数学5月考前最后一卷
2020．5
全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．
第一部分
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合A??x?1?x?1?，B?{x|0?x?2}，则A?B?▲． 2．若复数z?1?i，则z的实部是▲． 1?i3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲．
开始 4．执行右侧程序框图．若输入a的值为4，b的值为8，则执行该程 序框图输出的结果为▲．
5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x，则log2x为整数的概率为▲．
输入a,b a?b是否?x?1,x?0?0.5c?log0.75,6．设f(x)??2,a?0.7,b?log0.50.7，
??x?1,x?0则比较f(a),f(b),f(c)的大小关系▲．（按从大到小的顺序排列） 1a7．已知a,b?R，且a－3b＋6＝0，则2＋b的最小值为▲．
88．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心
a?b是否a ?a?bb ?b?a输出a 结束 （第4题）
角为
2?的扇形，则该圆锥的体积为▲． 3?x?y≥0?9．设实数x,y满足?x?y≤1，则2x?3y的最大值为▲．
?x?2y≥1??an2?10、已知数列?an?与?，且a1?2，则a10=▲． ?均为等差数列（n?N?）
?n?x2y2?11. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线
ab6左、右两支P,Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为▲．
12．在面积为
6的?ABC中，AB?AC?23，若点M是AB的中点，点N满足2AN?2NC，则BN?CM的最大值是▲ .
??2eln x，x>0，
2
313. 已知函数f(x)＝?若函数g(x)＝f(x)－ax(a∈R)有三个零点，则a?x＋x， x≤0，?
的取值范围是▲.
二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）
在正方体ABCD?A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点．求证：（1） C1O//面AB1D1； (2) A1C?面AB1D1
16．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0)，部分自变量、函数值如下表．
x 0 2 ?x?? f(x) ? 24 ? ? 33? 2 7? 122? 求：（1）函数f(x)的解析式； （2）已知f?
17．（本小题满分14分）
13????1???，求sin?2????的值．
6??2?2?x2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆方程为?y2?1，圆C：(x?1)2?y2?r2．
4（1）求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；
（2）如图，直线l与椭圆相交于A、B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段
AB中点的直线l有4条，求半径r的取值范围．
19. （本小题满分16分）
已知函数f(x)?lnx,g(x)?x?1． x（1）①若直线y?kx?1与f(x)?lnx的图像相切, 求实数k的值；
②令函数h(x)?f(x)?|g(x)|，求函数h(x)在区间[a,a?1]上的最大值． （2）已知不等式2f(x)?kg(x)对任意的x?(1,??)恒成立，求实数k的取值范围． 20．（本小题满分16分）
数列{an}中，对任意给定的正整数n，存在不相等的正整数i,j(i?j)，使得an?aiaj，且
i?n，j?n，则称数列{an}具有性质P．
（1）若仅有3项的数列1,a,b具有性质P，求a?b的值； （2）求证：数列{n}具有性质P；
n?2019（3）正项数列{bn}是公比不为1的等比数列．若{bn}具有性质P，则数列{bn}至少有多少
项？请说明理由．
第二部分（加试部分） （总分40分，加试时间30分钟）
注意事项：
答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效． 21．（A） [选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
?x??x???x?3y?已知点A在变换T：再绕原点逆时针旋转90?，得到点B．若?y???y????y?作用后，
??????点B的坐标为(?4,3)，求点A的坐标．
（B）[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为???4???R?，以极点为原点，极轴为x轴的正半
?x?4cos?,轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为?（?为参数），求直线l与曲
y?1?cos2??线C的交点P的直角坐标.
22．（本小题满分10分）
高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，
江苏省扬州中学2020届高三数学5月考前最后一卷
