∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD， ∴四边形DHMN是平行四边形， ∴DH=MN=AE，
在RT△ADH和RT△BAE中，
，
∴△ADH≌△BAE， ∴∠ADH=∠BAE，
∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°， ∴∠BAE+∠AMN=90°， ∴∠AFM=90°，
在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB=，∠BAE=30°， ∴AE?cos30°=AB， ∴AE=2，
在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°， ∴AM?cos30°=AF， ∴AM=
，
，AM′
根据对称性当M′N′=AE时，BM′=故答案为
或
．
【点评】本题科学正方形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型． 16．（3分）（2016?赤峰）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转
周，时针和分针第一次相遇．
【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周， 根据题意可得：60x=720（x﹣1），
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解得：x=故答案为：
． ．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键．
三、解答题：共102分
17．（6分）（2016?赤峰）计算：（﹣）1+3tan30°﹣
﹣
+（﹣1）2016．
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣）1+3tan30°﹣
﹣
﹣
+（﹣1）2016的值是多少即可．
+（﹣1）2016
【解答】解：（﹣）1+3tan30°﹣=﹣3+3×
﹣3
+1
=﹣3+﹣3+1 =﹣2﹣2 【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值． （3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①ap=
﹣
（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
18．（6分）（2016?赤峰）化简：
÷
并任选一个你认为合理的正整数代入求
值．
【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式===﹣
，
×
÷
当a=1时，原式=﹣
【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注a的取值保证分式有意义．
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19．（10分）（2016?赤峰）在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．
（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；
（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆； （3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆； （4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆． （向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）
【分析】（1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可； （2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可； （3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可； （4）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可． 【解答】解：（1）如图所示：⊙O，即为所求；
（2）如图所示：半圆O1，即为所求；
（3）如图所示：⊙O2，⊙O3，即为所求；
（4）如图所示：半圆O2，半圆O3，即为所求．
【点评】此题主要考查了复杂作图，根据题意正确结合圆心位置以及半径的长画图是解题关键． 20．（10分）（2016?赤峰）下表是博文学校初三?一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）． 慧慧 116 124 130 126 121 127 126 122 125 123
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聪聪 122 124 125 128 119 120 121 128 114 119 回答下列问题：
（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数； （2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差； （3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；
（4）由于初三?二班、初三?三班和初三?四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三?二班和初三?三班的概率． 【分析】（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去125，然后计算她们的平均成绩； （2）根据方差公式计算两组数据的方差；
（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；
（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三?二班和初三?三班的结果数，然后根据概率公式计算． 【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+聪聪的平均分数=125+
（﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），
（﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）；
[92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，
（2）慧慧成绩的方差 S2=聪聪成绩的方差S2=
[12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2，
（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．
（4）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三?二班和初三?三班的结果数为2， 所以两名学生分别在初三?二班和初三?三班的概率==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了平均数的计算方法和方差的计算． 21．（10分）（2016?赤峰）为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（留到整数）
≈2.45，结果保
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【分析】过点B作BD⊥AC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里； 过B点作BD⊥AC于点D， ∵∠BAC=45°，
∴△BAD为等腰直角三角形； ∴BD=AD=50，∠ABD=45°； ∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°， ∴∠C=30°；
∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里，CD=50， ∴AC=AD+CD=50+50≈193海里．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 22．（10分）（2016?赤峰）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的
．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
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历年中考数学模拟试题（含答案）(201)
