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… … … … … … 名…姓… … … … … ． … 号…学… … 线 封号 序 密 过 超号 班要学 教不 纸题卷 试答 学…大…峡．三……………………2017学年春季学期
《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A）
注意：
1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方
题号 一 二 三 四 总分 得分 阅卷人 得分
一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的 代号A、B、C或D填入下表中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1．已知a与b都是非零向量，且满足a?b?a?b，则必有（ ）. (A)a?b?0 (B)a?b?0 (C)a?b?0 (D)a?b?0 2.极限lim(221x?0x?y)sinx2?y2?( ). y?0 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，df??f的是( ).
（A）f(x,y)?xy （B）f(x,y)?x?y?c0,c0为实数
（C）f(x,y)?x2?y2 （D）f(x,y)?ex?y
4．函数f(x,y)?xy(3?x?y)，原点(0,0)是f(x,y)的( ).
（A）驻点与极值点 （B）驻点，非极值点 （C）极值点，非驻点 （D）非驻点，非极值点 5．设平面区域D:(x?1)2?(y?1)2?2，若I??x?y1?d?，I2?x?yd?，D4??D4I?y3???3xd?，则有（ ）D4. （A）I1?I2?I3 （B）I1?I2?I3 （C）I2?I1?I3 （D）I3?I1?I2
6．设椭圆L：
x2y24?3?1的周长为l，则?L(3x2?4y2)ds?（ ）. (A) l (B) 3l (C) 4l (D) 12l
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?7．设级数
?an为交错级数，an?0(n???)，则（ ）.
n?1 (A)该级数收敛 (B)该级数发散
(C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. ??（A）若级数
?a2n发散，则级数n也发散 n?1?an?1??（B）若级数?a2n发散，则级数n也发散 n?1?an?1???（C）若级数
a2n收敛，则级数
?an也收敛
n?1n?1??（D）若级数
?|an|收敛，则级数n?1?a2n也收敛
n?1
阅卷人 得分
二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．
1.直线??3x?4y?2z?6?03y?z?a?0与z轴相交，则常数a为 .
?x?2．设f(x,y)?ln(x?yx),则fy?(1,0)?______ _____.
3．函数f(x,y)?x?y在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 .
4．设D:x2?y2?2x，二重积分
??(x?y)d?= .
D5．设f?x?是连续函数，??{(x,y,z)|0?z?9?x2?y2}，???f(x2?y2)dv在柱面坐标系下?
的三次积分为 . ?6.幂级数
?(?1)n?1xnn?1n!的收敛域是 . 7.将函数f(x)?????1,???x?0?以?1?x2,0?x??2?为周期延拓后，其傅里叶级数在点x??处收敛
于 .
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阅卷人 得分
三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字
说明、证明过程或演算步骤） 1．设u?xf(x,xy)，其中f有连续的一阶偏导数，求?u?x，?u?y．
解： 2．求曲面ez?z?xy?3在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程． 解：
3.交换积分次序，并计算二次积分???siny0dx?xydy． 解：
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4．设?是由曲面z?xy,y?x,x?1及z?0 所围成的空间闭区域，求I????xy2z3dxdydz. ?解：
5．求幂级数??nx?n?1的和函数S(x)，并求级数
n?1?nn的和． n?12解：
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阅卷人 得分
四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形． 解
2．计算积分?L(x2?y2)ds，其中L为圆周x2?y2?ax (a?0)．
解：
3．利用格林公式，计算曲线积分I??2L(x?y2)dx?(x?2xy)dy，其中L是由抛物线y?x2和
x?y2所围成的区域D的正向边界曲线．
y y?x2 x?y2
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O x
4． 计算??xdS，?为平面x?y?z?1在第一卦限部分.
?解：
5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分
蝌dxdy+dydz+dzdx，
S其中?为圆锥面z2?x2?y2介于平面z?0及z?1之间的部分的下侧. 解：
高数下期末考试试题及答案解析
