高中数学 2.2.2 对数函数及其性质导学案（1） 新人教A版必修1
§2.2.2 对数函数及其性质（1）
学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P70~ P72，找出疑惑之处）
1复习1：画出y?2x、y? ()x的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.
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复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：对数函数的概念
问题：根据上题，用计算器可以完成下表： 碳14的含量P 生物死亡年数t 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 讨论：t与P的关系？
（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系t?log573012P，生物死亡年数t都有唯一
的值与之对应，从而t是P的函数）
新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数y?logax叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）.
反思：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：y?2log2x，y?log5(5x) 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (a?0，且a?1)．
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探究任务二：对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象. y?log2x；y?log0.5x.
反思：
（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？ a>1 0 （2）图象具有怎样的分布规律？ ※ 典型例题 例1求下列函数的定义域： （1）y?logax2；（2）y?loga(3?x)； 变式：求函数y?log2(3?x)的定义域. 例2比较大小： （1）ln3.4,ln8.5； （2）log0.32.8,log0.32.7； - 2 - / 5 高中数学 2.2.2 对数函数及其性质导学案（1） 新人教A版必修1 （3）loga5.1,loga5.9. 小结：利用单调性比大小；注意格式规范. ※ 动手试试 练1. 求下列函数的定义域. （1）y?log0.2(?x?6)； （2）y?3log2x?1. 练2. 比较下列各题中两个数值的大小. （1）log23和log23.5； （2）log0.34和log0.20.7； （3）log0.71.6和log0.71.8； （4）log23和log32． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 对数函数的概念、图象和性质； 2. 求定义域； 3. 利用单调性比大小. - 3 - / 5
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