高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
2v0tan?2v0R2tan? （2） 【答案】（1）g?tGt【解析】 【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】
12gty2gt (1)根据平抛运动知识可得
tan????xv0t2v0解得g?2v0tan? tGMm?mg R2(2)根据万有引力等于重力，则有
gR22v0R2tan?解得M??
GGt
2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?
V02hV02R22【答案】（1）M?（）LGL22hR（3）T??L(R?H)2(R?H)RV0h 【解析】 【详解】
（1）由平抛运动的规律可得：
h?12gt 2 L?v0t
22hv0g?2
L由
GMm?mg R2222hv0R M?GL2（2）
v1?（3）万有引力提供向心力，则
vGM?RG?0RL2hR GMm?R?H?解得：
2?2???m?R?H???
T??2T??L?R?H?2?R?H?Rv0h
3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G） 【答案】【解析】
设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有 w1=w2 ① （1分） r1+r2=r ② （1分）
根据万有引力定律和牛顿定律，有 G
③ （3分）
G④ （3分）
联立以上各式解得
⑤ （2分）
根据解速度与周期的关系知
⑥ （2分）
联立③⑤⑥式解得
（3分）
本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解
4．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求： (1)行星的质量M；
(2)行星表面的重力加速度g； (3)行星的第一宇宙速度v． 【答案】（1）【解析】 【详解】
（2）
（3）
(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律
求出行星质量(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面求出:【点睛】
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
