导数有关的构造函数
一、几种导数的常见构造
1、对于f(x)?g(x)，构造h(x)?f(x)?g(x)；
''若遇到f(x)?a(a?0)，则可构造h(x)?f(x)?ax
'2、对于f(x)?g(x)?0，构造h(x)?f(x)?g(x)
''3、对于f(x)?f(x)?0，构造h(x)?e?f(x)
'x4、对于f(x)?f(x)?0，构造h(x)?'f(x) xe5、对于xf(x)?f(x)?0，构造h(x)?xf(x)
'6、对于xf(x)?f(x)?0，构造h(x)?'f(x) xn7、对于xf(x)?nf(x)?0，构造h(x)?xf(x)（注意对x的符号进行讨论）
'8、对于xf(x)?nf(x)?0，构造h(x)?'f(x)（注意对x的符号进行讨论） nxf(x) lnx9、对于xlnxf(x)?f(x)?0，构造h(x)?'f'(x)?0，构造h(x)?ln|f(x)| 10、对于
f(x)二、典型例题
例题1、定义在R上的函数y?f(x)满足f(1)?1，且对于任意x?R都有f(x)?'1，则2x2?1不等式f(x)?的解集是（
22 ）
A. (1,2)
B. (0,1)
C. (1,??)
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D. (?1,1)
练习1、已知函数y?f(x)(x?R)满足f(1)?1，且满足f(x)?集是（
）
'1x1，则f(x)??的解222A. {x|?1?x?1} B. {x|x??1} C. {x|x??1或x?1} D. {x|x?1}
例题2、已知函数y?f(x)为R上的可导函数，满足f(x)?f(x)，则有（
'）
A. e2015f(?2015)?f(0),f(2015)?e2015f(0) f(?2015)?f(0),f(2015)?e2015f(0) f(?2015)?f(0),f(2015)?e2015f(0) f(?2015)?f(0),f(2015)?e2015f(0)
'B. e2015C. e2015D. e2015练习2、定义在R上的函数y?f(x)，若对于任意x?R都有f(x)?f(x)，且f(x)?1为奇函数，则不等式f(x)?e?0的解集为（
x）
A. (??,0) B. (0,??) C. (??,)
1eD. (,??)
1e例题3、已知定义在R上的函数y?f(x)，满足y?f(x?1)的图像关于直线x??1对称，且当x?(??,0)时，f(x)?xf(x)?0成立。若a?(sin)f(sin)，b?(ln2)f(ln2)，
'121211c?(log1)f(log1)，则a,b,c的大小关系是（
2424A. a?b?c
B. b?a?c
C. c?a?b
）
D. a?c?b
'练习3、函数y?f(x)是定义在(0,??)上的非负可导函数，且满足xf(x)?f(x)?0，对任意整数a,b，若a?b，则必有（
）
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af(b)?bf(a) bf(b)?f(a)
B. bf(a)?af(b)
C. af(a)?f(b)
D.
例题4、函数y?f(x)对任意x?(?式成立的是（ A.2f(?
）
??,)满足f'(x)cosx?f(x)sinx?0，则下列不等22?)?f(?) 34?
B. 2f()?f()
??34
C.f(0)?2f()
?3
D. f(0)?2f()
4）
?练习4、定义在(0,?2)上的函数y?f(x)，满足f(x)?f'(x)tanx成立，则（
B. f(1)?2f()sin1
A. 3f()??42f()
3??6C.2f()?f()
??64
D. 3f()?f()
??63例题5、函数f(x)满足f(1)?4,f(x)?3，则不等式f(lnx)?3lnx?1的解集为（ ）
'A. (1,??)
B. (e,??) C. (0,1) D. (0,e)
练习5、已知函数y?f(x)满足f(x)?1?f(x)且f(0)?2，则不等式ef(x)?e?1的解集是（
）
D. (??,?1)?(0,??)
'xxA. (??,0)?(1,??) B. (?1,??) C. (0,??) 三、当堂检测
1、已知函数y?f(x)在(0,??)上非负，且满足xf'(x)?f(x)?0，对于任意正数m,n，若m?n，则必有（ A. nf(m)?mf(n)
）
C. nf(n)?f(m)
D. mf(n)?nf(m)
B. mf(m)?f(n)
2、已知定义在R上的函数y?f(x)，满足f'(x)?f(x)，且f(x?2)为偶函数，f(4)?1，
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则不等式f(x)?e的解集为（
x）
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A. (?2,??) 四、课后巩固
B. (4,??) C. (1,??) D. (0,??)
1、函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)?0，当x?0时，有f(x)?xf'(x)恒成立，则不等式xf(x)?0的解集是（
）
A. (??,0)?(0,1) B. (??,?1)?(0,1) C. (?1,0)?(1,??) D. (?1,0)?(0,1)
332、函数y?f(x)是奇函数，且f'(x)?x，若f(1?m)?f(m)?[(1?m)?m]，则实
213数m的取值范围是（ A. [?）
C. (??,]
11,] 22B. [,??]
1212D. (??,?]?[,??)
12123、已知函数y?f(x)的定义域为(0,??)，其导函数为f'(x)，满足xf'(x)?2f(x)恒成立，设函数g(x)?f(x)，则（ x2）
A. 4f(1)?f(2) B. 4f(1)?f(2) C. f(1)?4f(2) D. f(1)?4f'(2)
4、奇函数y?f(x)的定义域为(??,0)?(0,?)，其导函数为f'(x)。当0?x??时，有
f'(x)sinx?f(x)cosx?0，则关于x的不等式f(x)?2f()sinx的解集为（
4A. (
?）
?,?) B. (??,?)?(,?) 444??C. (??,0)?(0,) D. (?,0)?(,?)
4444???5、设函数y?f(x)是定义在(??,0)上的可导函数，且有2f(x)?xf'(x)?x，则不等式
2(x?2016)2f(x?2016)?4f(?2)?0的解集为（
A. (??,?2016)
B. (??,?2018)
）
C. (?2018,0)
D. (?2016,0)整理为word格式
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