模块综合检测卷
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(每小题共10个小题，每小题共5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(D) A．7 B．5 C．－5 D．－7
解析：∵{an}为等比数列，∴a4a7＝a5a6＝－8.又
??a4＝4，??a4＝－2，
a4＋a7＝2，∴?或?
?a7＝－2??a7＝4.?
当a4＝4，a7＝－2时，a1＝－8，a10＝1，∴a1＋a10＝－7； 当a4＝－2，a7＝4时，a10＝－8，a1＝1，∴a1＋a10＝－7. 综上，a1＋a10＝－7.
2．某人投资10 000万元，如果年收益利率是5%，按复利计算，5年后能收回本利和为(B)
A．10 000×(1＋5×5%) B．10 000×(1＋5%)
1.05×（1－1.05）1.05×（1－1.05）
C．10 000× D．10 000× 1－1.051－1.05解析：注意与每年投入10 000万元区别开来．
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3．在△ABC中，已知cos A＝，sin B＝，则cos C的值为(A)
135A.C.
1656
B. 6565165616或 D．－ 656565
4
5
5
5123解析：∵cos A＝＞0，∴sin A＝＞sin B＝. 13135
416
∴B为锐角，故cos B＝.从而cos C＝－cos(A＋B)＝－cos Acos B＋sin Asin B＝.
5654．若a A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ccab22 解析：①错，②③④正确．将a 故知①错；由a ab正确；由d>c>0，得－d<－c<0，故知a－d 5．设x，y∈R，且xy－(x＋y)＝1，下列结论中正确的是(A) A．x＋y≥22＋2 B．xy≤2＋1 C．x＋y≤(2＋1) D．xy≥22＋2 2 ＋ ?x＋y?，∴(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.即x＋y≥2(1＋2)(当x解析：∵1＋x＋y＝xy≤?? ?2? ＝y＝1＋2时等号成立)，x＋y的最小值为2(1＋2)． 6．数列{an}的通项公式为an＝ncos A．1 006 B．1 008 C．－1 006 D．－1 008 解析：由an＝ncos 2 nπ 2 ，其前n项和为Sn，则S2 015等于(D) nπ 2 可得 S2 015＝1×0－2×1＋3×0＋4×1＋…－2 014×1＋2 015×0＝－2＋4－6＋…－2 010 ＋2 012－2 014＝2×503－2 014＝－1 008. 7．已知方程x＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正实根，则实数m的取值范围是(D) A．(－∞，－2) B．(－∞，－4] C．(－5，＋∞) D．(－5，－4] 解析：方程两根为正，则 Δ≥0，?? ?－（m＋2）>0，?－5 8．已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围是(D) 2 ?1317??711?A.?－，? B.?－，? ?22??22??713??913?C.?－，? D.?－，? ?22??22? 解析：用待定系数法可得 51 2a＋3b＝(a＋b)－(a－b)， 22 2 5515－＜（a＋b）＜，?2??－1＜a＋b＜3，?22 由??? ?2＜a－b＜41? ??－2＜－2（a－b）＜－1.913 两式相加即得－＜2a＋3b＜. 22 9．已知锐角三角形的边长分别是2，3，x，则x的取值范围是(B) A．(1，3) B．(5，13) C．(0，5) D．(13，5) 2＋3－x>0，??222 解析：由三角形的三个角为锐角，结合余弦定理的推论可知，?2＋x－3>0，解得5＜ ??32＋x2－22>0， 2 2 2 x2＜13，即5 10．已知函数f(x)＝ax＋2ax＋4(a>0)，若x1 C．f(x1)>f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定 解析：函数f(x)＝ax＋2ax＋4(a>0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为x＝－1， 2 2 a>0，又∵x1＋x2＝0，x1与x2的中点为0，x1 离．∴f(x1) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cosA＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝________． 解析：先求出角A的余弦值，再利用余弦定理求解． 由23cosA＋cos 2A＝0得23cosA＋2cosA－1＝0， 1 解得cos A＝±. 51 ∵A是锐角，∴cos A＝. 5又a＝b＋c－2bccos A， 12 ∴49＝b＋36－2×b×6×. 513 ∴b＝5或b＝－. 5又∵b＞0，∴b＝5. 答案：5 12．(2013·陕西卷)观察下列等式：1＝1，1－2＝－3，1－2＋3＝6，1－2＋3－ 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 4＝－10，…，照此规律，第n个等式可为____________． 解析：当n为偶数时，(1－2)＋(3－4)＋…＋[(n－1)－n]＝－ 2 2 2 2 2 2 2 n（n＋1） 2 ； （n－1）n22222222 当n为奇数时，(1－2)＋(3－4)＋…＋[(n－2)－(n－1)]＋n＝－＋n＝ 2 n（n＋1） 2 . 2 2 2 2 答案：1－2＋3－4＋…＋(－1) n＋12 n（n＋1） n＝(－1)n＋1 2 y≤1，?? 13．若变量x，y满足约束条件?x＋y≥0，则z＝x－2y的最大值为________． ??x－y－2≤0， 1z解析：作出可行域(如图)，由z＝x－2y得y＝x－，则当目标函数过C(1，－1)时z22取得最大值，所以zmax＝1－2×(－1)＝3. 答案：3 14．若a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，__________________________． 解析：用特殊值法或作差比较法都很容易得出答案． 答案：＞baabb＋ma＋n，由大到小的顺序是a＋mb＋naa＋nb＋mb＞＞ bb＋na＋ma三、解答题(本题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 15．(本小题满分12分)等差数列{an}不是常数列，a5＝10，且a5，a7，a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项． (1)求数列{an}的第20项； (2)求数列{bn}的通项公式． 4 解析：(1)设数列{an}的公差为d，则a5＝10，a7＝10＋2d，a10＝10＋5d. 因为等比数列{bn}的第1、3、5项成等比数列， 所以a7＝a5a10，即(10＋2d)＝10(10＋5d)． 解得d＝2.5，d＝0(舍去)． 所以a20＝47.5. 2 2 b3a732 (2)由(1)知{an}为各项非负的数列，所以q＝＝＝.∴q＝± b1a523 .又b1＝a5＝10， 2 ?3?* ∴bn＝b1q＝±10·??2，n∈N. ?2? n－1 n－1 16．(本小题满分12分)(2013·北京卷)在△ABC中，a＝3，b＝26，∠B＝2∠A. (1)求cos A的值； (2)求c的值． 解析：(1)由正弦定理得： 3266 ＝，解得cos A＝. sin Asin 2A3(2)由cos A＝ 63 ?sin A＝，又∠B＝2∠A， 33 1222 ∴cos B＝2cosA－1＝.∴sin B＝， 33sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝∴c＝ 3162253 ×＋×＝. 33339 asin C＝5. sin A?11?2 17．(本小题满分14分)已知关于x的不等式ax＋2x＋c＞0的解集为?－，?，求－ ?32? cx2＋2x－a＞0的解集． 11?11?22 解析：由ax＋2x＋c＞0的解集为?－，?知a＜0，－和是方程ax＋2x＋c＝0的两 32?32?11211c2 个根，由韦达定理－＋＝－，－×＝，解得a＝－12，c＝2，∴－cx＋2x－a＞0，即 32a32a－2x＋2x＋12＞0亦即x－x－6＜0. 其解集为(－2，3)． 18．(本小题满分14分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果 5 2 2
2019-2020年苏教版高中数学必修5 期末模块综合检测卷(含答案)
