高一数学上 第二章 函数：2.6.2指数函数性质优秀教案
指数函数的性质
教学目的 利用指数函数的性质：定义域、值域、单调性 教学过程：
一、复习
函数 y?a(a?0且a?1) 叫做指数函数，其中x是自变量。 y 定义域：R 值域：（0，+∞） 恒过点（0，1） 在R上增函数
比较数的大小：单调法 幂函数性质 中间值法 二、例题讲解 例1解下列不等式
0 (2)9xx y?ax(a?1)（0，1） x (1)0.3x2?x?1?0.3?2x2?5x?4?3x?3?0
解：(1)0?0.3?1,?0.3x是减函数
2 原不等式等价于x?x?1??2x2?5x 即3x2?4x?1?0
1?x?1} 3 (3x?1)(x?1)?0 解得{x| (2)32x?4?3x?3?0 即(3x?3)(3x?1)?0
3x?3或0?3x?1 解得{x|x?1或x<0}
练习 解下列方程
1x(1)()?9(1?x) (2)9x?2?6x?4x?0
27解：(1)原不等式等价于3(2)变形得32x?3x?32(1?x) ??3x?2(1?x) 解得x??2
?2?2x?3x?22x?0 即(3x?2x)2?0
?3x?2x?0 ?x?0
例2 对?x?R，不等式
12x2?x12x2?mx?m?4?()恒成立，求实数m的取值范围
21x2?x12x2?mx?m?4?()解:由题意()恒成立
222x2?x?2x2?mx?m?4， 即x?(m?1)x?m?4?0恒成立
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??(m?1)2?4(m?4)?0 解得{m|?3?m?5}
1,2]，不等式2练习 对?x?[x+m?2恒成立，求实数m的取值范围。
1,2]恒成立，即m?1?x在[1，2]上恒成立 解：原题等价于x?m?1对?x?[1,2] 解得?m>0 ?m?(1?x)max,x?[例3求下列函数的值域。
(1)y?2|x| (2)y?()x(4)y?2x?2?x?1
142?x (3)y?4x?3?2x?1?1(x?0)
解：（1）t?|x|?0，则 y?2?2?1， ∴值域为[1,??)
|x|t （2）t?x2?x?(x?)2???，
1?41x2?x1t?()?2 ∴值域为(0,2] ?()则0?y?()4442xx?1 （3）y?2?3?2?1?22x?6?2x?1?(2x?3)2?8
1121414
x?0,t?2x?1 ?y?(t?3)?8??8
2 值域为[?8,??) 练习 求函数
y?a2x?3ax?2(a?0,a?1)的最值。
3214解：由题意y?(ax?)2?
ax?0 ?ax?3,ymin??1， ?ymax不存在
24练习 求函数
16?x?2x2y?()212的单调递增区间。
解：定义域为R
26?x?2x?()t 令t?6?x?2x，则y?()212t10??1,?()在R上递减∴等价求t221?6?x?2x2的单调递减区间
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1??）t?6?x?2x2在[，上递减。∴原函数的递增区间为[， ??）414例4讨论函数
12f(x)?()x?2x的单调性。
3解：定义域为R,x1,x2?R,x1?x2
1x12?2x11x22?2x2f(x1)?()?0,f(x2)?()?0331x22?2x2()f(x2)1x22?x12?2(x2?x1)1(x2?x1)(x2?x1?2) 3???()?()21f(x1)()x1?2x13331)x2?x1?1,有x2?x1?2,x2?x1?2?0x2?x1?0,?(x2?x1)(x2?x1?2)?0,1(x2?x1)(x2?x1?2)?0?()?1,?f(x2)?f(x1)3?f(x)在[1,??)上递减
2)1?x2?x1,有x2?x1?2,x2?x1?2?0x2?x1?0,?(x2?x1)(x2?x1?2)?0,1()(x2?x1)(x2?x1?2)?1,3?f(x)在(??,1]上递增
三、小结 进一步熟悉指数函数的性质，学会对知识的灵活应用 四、作业 1.解方程2x?1
?f(x2)?f(x1)?3?2?x?5?0
2.解不等式a3x2?4x?5?a2x2?3x?1(a?0,a?1)
m?3x?1?13.若函数y?的定义域为R，求实数m的取值范围。
m?3x?1?14.求函数
y?21?x22的值域。
x-x-65.求函数y=2单调递增区间。
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