2012年绵阳中学自主招生数学试题
一、选择题：（每小题4分，共60分）
1.将一副三角板按图中的方式叠放，则α=( )A.30° B.45° C.60° D.75°α2.已知x、y为实数，且 x–3+(y+2)2=0，则yx=( )A.–4 B.4 C.–8 D.8
A3.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，
AE2AB
E若 EC = 3，则 AC = （ ）3221A.5 B.3 C.5 D. 3
1+aBCD4．已知a= ，则 1-a 的值为( )
A. – 3– 2 B. – 3+ 2 C. 3– 2 D. 3+ 25.若一个直角三角形的斜边长为c，内切圆半径为r，则内切圆的面积与三角形的面积之比为（ ）
πrπrπrπrA.c2+r2 B. 2c+r C. c+r D. c+2r
6.将甲、乙、丙3人等可能地分配到3个房间中去，则每个房间恰有1人的概率为（ ）1212yA.9 B.9 C.3 D.3
k
7.如图，抛物线y=ax2与反比例函数y= x 的图像交于点P，
kxO若P的横坐标为1，则关于x的不等式ax2+x>0的解为( )PA.x>1 B.0 8. 一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3:1,则折痕长为( ) A.3 B. 10 C. 11 D.2 39.已知x1，x2是方程x2-7x+8=0的两根，且x1>x2, 2 O则 x1+3x22的值为（ ） 11 A.8(403–85 17) B.4 (403–85 17) C.95 D. 17 10.已知a、b、c分别是△ABC的三边且对于f(x)=x3-3b2x+2c3有f(a)=f(b)=0,那么△ABC是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 11.某公司第二季度的生产产值比第一季度增长了p%，第三季度的生产产值又比第二季度增长了p%,则第三季度的生产产值比第一季度增长了（ ） A.2p% B.1+2p% C.(1+p%)·p% D.(2+ p%)·p% f(2)f(4)f(6) 12.如果对于任意的实数a、b都有f(a+b)=f(a)+f(b)且f(1)=2，则 f(1)+f(2) + f(3)+ f(2012) … + f(1006)的值是（ ） A.1005 B.1006 C.2012 D.2010 13．若a、b是非零实数，且|a|+ b=3, |a|·b+ a3=0同时成立，那么a+b=( ) A.4– 13 B. C. 3 D.3 14.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上，并且与直线y = x相切，设半圆c1、c2、c3、c4的半径分别是r1、r2、r3、r4,则当r1=1时r4=（ ）A.3 B.32 C. 33 D. 34 yk–1k–2 x15.在一列数x1、x2、x3…中，已知x1=1且当k≥2(k为正整数)时，xk= xk–1 + 1–4(［4］–［4］)(取 整符号［a］表示不超过实数a的最大整数，如［–1.2］=–2, ［0.5］= 0, ［1.4］=1),则x2012的值为( )A.4 B.3 C.2 D.1 三、解答题（6小题，共70分）21．（本小题满分10分） （1）已知实数a<0,计算（cos60°)–1÷( 18.若y = 1–x+ 的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为 19.把边长分别为2、3、5的正方形如图所示地排列，则图中阴影部分的面积是 20.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点（–1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中–2< x1<-1,0< x2<1，则下列结论：①abc>0 ,②4a–2b+c<0，③b2+8a>4ac, ④当x>0时，函数值随x的增长而减少，⑤当x1 (2)已知实数x满足x2–x–1=0，求( x – x+1)÷x2+2x+1的值. 二、填空题(每小题4分，共20分) 16．已知圆锥的底面直径是4cm，侧面上的母线长为3cm,则它的侧面面积为 cm2.17.已知圆O1与O2两圆内含，O1O2 =3，圆O1的半径为5，那么O2的半径r的取值范围是 . 22.（本小题满分10分）已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A重合）延长BD到E。（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+ 3.求△ABC的外接圆的面积。 BACDEx–1 a2012)+ax–2 – 2x2–x π-2(cot30°–2)0 -1yO1x8000400023．（本小题满分12分）某大公司“五一”节慰问公司全体职工，决定到一果园一次性采购一种水果，其 采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间的关系如图中折线ABC（不包括端点A，但包括端点C）。（1）求y与x之间的函数关系。 （2）若果园种植该水果的成本是2800元/吨，那么公司本次采购量为多少时，果园在这次买卖所获利润最大？最大利润是多少？ O2040xCABy(3) 甲乙两位同学各投掷一枚骰子，用列举法或画树状图的方法，求出两枚骰子朝上的总数之和为3的倍数的概率。 24. （本小题满分12分）甲乙两位同学在学习概率时，做掷骰子的试验。他们共做了60次试验，试验结果如下表： 123456朝上的点数 79682010朝下的点数 (1)试计算“2点朝上”的频率和计算“5点朝上”的频率； (2)某同学说：“根据试验结果，一次试验中出现5点朝上的概率最大”。这位同学的说法正确吗？为什么？ 25．（本小题满分12分），如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB 边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=AN，连接MG，设AN=x，BM=y．（1）求y关于x的函数关系式及其定义域； （2）连接CN，当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时，求∠ACN的正切值；（3）当△ADN与△MBG相似时，求AN的长． DACNOMBG△PQF为等腰三角形？请写出解答过程。 B。过点B作x轴的平行线BC，交抛物线与点C，连结AC。现有两动点P、Q，分别从O、C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿着OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动。当点P停止时，点Q同时停止。线段OC与PQ相交于点D，过作DE∥OA交CA于点E，射线QE交x轴于点F。设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒) (1)求A、B、C三点坐标和抛物线顶点的坐标。 (2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？（写出计算过程） 9 (3)当0 14 26．（本小题满分14分）已知二次函数y= 18 x2– 9 x –10的图象（抛物线）与x轴的交点为A，与y轴的交点为
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