第4章 能量守恒与可持续发展
章末总结
一、机械能守恒定律的理解与应用
应用机械能守恒定律解题，重在分析能量的变化，而不太关注物体运动过程的细节，这使问题的解决变得简便.
1.守恒条件：只有重力或弹力做功，系统内只发生动能和势能之间的相互转化. 2.表达式： (1)状态式
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末状态的机械能相等.
(2)变量式
①ΔEk＝－ΔEp，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能.
②ΔEA增＝ΔEB减，适用于系统，表示由A、B组成的系统，A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等.
例1 如图1所示，物体A质量为2m，物体B质量为m，通过轻绳跨过定滑轮相连.斜面光滑、足够长，且与水平面成θ＝30°角，不计绳子和滑轮之间的摩擦.开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止.撤去手后，求：
图1
(1)A物体将要落地时的速度多大？
(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上的最远点离地的高度多大？
答案 (1)gh (2)h
解析 (1)由题知，物体A质量为2m，物体B质量为m，A、B两物体构成的整体(系统)只有12
重力做功，故整体的机械能守恒，得：mAgh－mBghsin θ＝(mA＋mB)v
2将mA＝2m，mB＝m代入解得：v＝gh.
(2)当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力1
做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地高度为H，根据机械能守恒定律得：2
mBv2＝mBg(H－hsin θ)整理得：H＝h.
二、功能关系的应用
例2 (多选)如图2所示，一质量为m可视为质点的小物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，从长为L、高为h的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重力加速度为g.此过程中，物体的
高中物理第4章能量守恒与可持续发展章末总结教学案沪科版必修2
