1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.
A E
2.已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE?CD；②AM?AN；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图
C CPM22题B形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.
B C M N A 图①
E D B M N D A
E 图②
3.已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE?DB，连接AE，CD． （1）求证：△AGE≌△DAC；
D A G E B F C （2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
4、在△ABC中，AB?BC?2，?ABC将△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°???90°)得?120°，△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．如图1，观察并猜想，在旋转过程中，
线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
C
D F B C C1
A1 E A D F B C1
A1 A E
5. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
C D F B A E
6已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90° ， ?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．1当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证S△DEF?S△CEF?S△ABC．
2当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． A E C
A A D
D E C
图2
F
B
E
图3
D
C
B
B F
F 图1
7、已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E. 求证:AB=AC+BD.
8.等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，
①当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系．
②当点M、N在边AB、AC上，且DM≠DN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明． ③当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系． A D
9.如图1，BD是等腰RtΔABC的角平分线，∠BAC=90?.
BC（1）求证BC=AB+AD；
（2）如图2，AF⊥BD于F，CE⊥BD交延长线于E，求证：BD=2CE；
A D E F
B C
图2
10、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补.为什么？
D
C
A
E
B
11如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:AP是∠BAC的角平分线 A
C 3B42
1
P
图十一12、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想， E D
C A B 图2
13如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD
EA
BOD14如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂
足为F，DB=DC，求证：BE=CF
E
D B
A CF
15如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你
参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、
CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得
结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
CB
M
B E
全等三角形难题集锦超级好
